|
Optimallashtirish
Inson o‘zining ishlab chišarish va turmushi faoliyatida ongli yoki intuitiv ravishda uning oldida vujudga keladigan masala va muammolarning bir šadar «eng yaxshi»
echimlarini topishga intiladi. Muayyan sharoitlarda eng yaxshi natijalarga erishish
bo‘yicha šilingan xuddi shunday aniš bir mašsadga šaratilgan faoliyat optimallashtirish
nomini olgan.
«Optimal» atamasi lotincha optimus so‘zidan olingan bo‘lib, eng yaxshi, etuk ma’nosini anglatadi. Modomiki ќar šanday masalaning echilish sifati ko‘pincha šandaydir mišdoriy o‘lcham (kattalik, son) oršali tavsiflanar ekan, unda eng yaxshi natija eng kichik (minimum) yoki eng katta (maksimum) bo‘lishi mumkin.
SHuning uchun optimallashtirish masala echimi yoki optimallashtirish mezonining šabul šilingan sifat o‘lchami minimumi yoki maksimumiga erishishga
yo‘naltirilgan bo‘lishi mumkin.
Minimum va maksimum tushunchalari bir – ekstremum (lotincha extretit - chekkadagi) tushunchasi bilan birlashtiriladi. Optimallik mezoni (mezon) ning maksimum yoki minimumini topish masalalari ekstremal yoki optimallashtirish
masalalari deyiladi. Bu ikki nom ekvivalentdir, lekin ulardan birinchisi e’tiborni masalaning matematik moќiyatiga, ikkinchisi esa uning amaliy yo‘naltirilganligiga šaratadi.
Optimallashtirish masalaning bir nechta (ikki, uch yoki cheksiz) echimi
mavjud bo‘lgandagina ma’noga ega bo‘ladi (agar masalaning echimi yagona bo‘lsa, optimallashtirish ќam bo‘lmaganidek, ќech šanday tanlash yo‘š!). Bunday
yondoshishda optimallashtirish optimallik mezonini ќisoblab chišarish va masala
echimining ќar bir mumkin bo‘lgan echimi uchun ulardan eng yaxshisini topish
mašsadida uning šiymatlarini taššoslashdan iborat bo‘ladi. Bunday mumkin bo‘lgan (optimal bo‘lmasa ќam) echimlar boshšaruvlar yoki «erkin» o‘zgaruvchilar optimallashtirish masalasining argumentlari deyiladi (boshšaruvlar optimallashtirish masalasini echayotgan odam «ixtiyorida» bo‘ladi). Optimallashtirish masalasining shartiga ko‘ra mumkin bo‘lgan barcha boshšaruvlar sanoђi yoki ro‘yxati joiz echimlar ko‘pligi (boshšaruvlar) ni tashkil šiladi.
Agar joiz echimlar ko‘pligining elementlar soni cheklangan va kam bo‘lsa, unda ulardan ќar biri uchun optimallik mezonini ќisoblash mumkin va optimallashtirish masalasining echimi sifatida shunday elementlarni šabul šilish mumkinki, bunda tanlangan mezon ekstremumga erishsin. Elementlar to‘plamining soni ko‘p yoki cheksiz ko‘p bo‘lganda bunday šilish mumkin emas: eng yaxshi echimni topishning maxsus matematik (ekstremal masalalarni echish) usullarini šo‘llash kerak bo‘ladi.
Shunday šilib, u yoki bu ishlab chišarish yoki turmush vaziyatlari yuzaga kelganda ochiš yoki yashirin shakldagi (odam tomonidan tanlanadigan yoki beriladigan) optimallik mezoniga, mezonga ta’sir šiluvchi bir šancha «erkin» o‘zgaruvchilar yoki boshšaruvlarga, ma’lum vaziyat uchun joiz boshšaruvlar ko‘pligiga va niќoyat, mezon maksimumi (minimumi) ni topish ќašidagi ko‘rsatmaga ega bo‘lgan yagona bo‘lmagan natijali mos optimallashtirish masalasi vujudga keladi.
Ќar bir optimallashtirish masalasi odatda so‘zli tavsifga ega bo‘lgan šandaydir mašsadga erishish uchun yuzaga keladi va u yoki bu usul bilan echiladi. Bunda optimallik mezonini ushbu mašsadga erishish darajasining mišdoriy o‘lchovi sifatida šarash mumkin. SHuning uchun ko‘pincha optimallik mezoni mašsad funksiyasi deyiladi va bu oršali uning mašsad va vazifa bilan boђlišligi ta’kidlanadi.
Birgina mašsad turli mašsad funksiyasi yoki optimallik mezoni oršali tavsiflanishi mumkin. Mašsaddan mašsad funksiyasiga o‘tish sub’ektiv, nomatematik xarakterli (optimallash masalasiga nisbatan) tashši sabablar oršali anišlanadi va shuning uchun yagona tarzda bajarilmaydi. Buning ustiga, ko‘pgina mašsadlarni šandaydir yagona mašsad funksiyasi oršali ifodalashning umuman imkoni yo‘š va unda optimallashtirish masalasida bir necha turli mezonlar vujudga keladi. Bir necha mašsad funksiyasiga ega bo‘lgan masalalar ko‘p mezonli yoki vektorli optimallashtirish masalalari nomini olgan.
Ko‘p sonli optimallashtirish masalalari orasida bir o‘zgaruvchili funksiyaning shartsiz ekstremumi masalasi muќim o‘rin tutadi. Bunda masalaning o‘zini (va binobarini uni echish usullarining) nisbatan soddaligi va «yaššolligi» kabi bu usullarning ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumini topishda ќam keng foydalanilishi bilan tushuntirish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
