Amaliy mashg’ulot (2 soat) Mavzu

3-misol. (xP(x)→ⱯyԚ(y))→R(z) formulani deyarli normal shaklga keltiramiz.

(xP(x)→ⱯyԚ(y))→R(z)≡(xP(x)˅ⱯyԚ(y))→R(z)

.

Demak,

.

4-misol. A≡_{ }xƎyP(x,y)˄Ǝx_{ }yQ(x,y)_{ }formulani normal shaklga keltirish talab etilsin. A formulada teng kuchli almashtirishlarni o‘tkazib, uni normal shaklga keltiramiz:

.

Mashqlar:

1. 
   A={4;5;6;8;9;10} to‘plamda C(x): «2x-1<15» predikat berilgan bo‘lsa:
   

a) C(4), C(5), C(6), C(8), C(9), C(10)_{ }fikrlarning rostlik qiymatini toping;

b) olingan javoblarga asoslanib, (∀x∈A) C(x) predikat rost bo‘ladi deb tasdiqlash mumkinmi? Javobingizni asoslang.

2. 
   X={x|x∈N, x≤6} to‘plamda B(x): «x²-3<18» predikat berilgan bo‘lsa:
   

a) 5(1), B(2), 5(3), B(4), B(5), B(6) fikrlarning rostlik qiymatini toping;

b) olingan javoblarga asoslanib, B(x) predikat (∀x∈A)da rost bo‘ladi deb tasdiqlash mumkinmi? Javobingizni asoslang.

3. 
   A={x|x∈N, x≤7} to‘plamda «x²-13 < 0» predikat berilgan. Uning rostlik to‘plamini toping.
   
4. 
   X={x|x∈N, x≤21} to‘plamda B(x): «x – tub son» predikat berilgan. Uning inkorining rostlik to‘plamini toping.
   
5. 
   Y ={y|y∈N, x ≤18} to‘plamda A(x): «X–tub son», B(x): «x–toq son» predikatlar berilgan bo‘lsa, _{ }, _{ }, A(x)∨B(x) A(x)∧B(x)larning rostlik to‘plamini toping.
   
6. 
   X=_{ }to‘plamda C(x): «x – natural son», D(x): «x – kasr son» predikatlar berilgan bo‘lsa
   
7. 
   a) C(1)∧D(1); b) C(-2)∨D(-2); d) C(0)∧D_{ }; e) C(2)∧D(0) larni so‘z orqali ifodalang va rostlik qiymatini toping.
   
8. 
   X= _{ } to‘plamda C(x): «x – butun son». D(x): «x – kasr son» degan predikatlar berilgan bo‘lsa,
   

a)_{ }; b) 2_{ }; d)_{ }; e)_{ } larning rostligini aniqlang.

9. 
   Butun sonlar to‘plamida D(x):«x_{ }3»vaC(x): «x sonini 3 ga bo‘lganda 1 qoldiq qoladi» predikatlari berilgan. x=4, x=6, x=7, x=9, x=10 bo‘lgandagi predikatlar qiymatini toping va ularni taqqoslang. C(x) va D(x) predikatlar biri ikkinchisining inkori bo‘ladimi? Javobingizni asoslang.
   

Kvantorlar

1. Quyida keltirilgan qaysi mulohazada umumilik kvantori yoki mavjudlik kvantori qatnashgan?

5 ga karrali sonlar topiladi;

Har bir natural son butun son bo‘ladi;

Shunday x natural sonni topiladiki, unda x<3;

Ba’zi bir natural sonlar - bir xonali.

2. Shunday 5 ta sonni topingki, ular:

a) barchasi 7 ga karrali; b) ba’zi birlari 5 ga karrali; v) ba’zi birlari 5 ga karrali emas; g) ularning birortasi ham 3 ga karrali emas.

3. R (x), Q (x) va R (x) quyidagi bir o‘rinli predikatlarni bildiradi: «x uchburchak teng tomonli», «x uchburchak teng yonli» va «x uchburchak to‘g‘ri burchakli».

Mulohazaga aylantiring va rostlik qiymatini toping:

a)(_{ }x) R(x); b)(_{ }x)R(x); c)(_{ }x) R(x)∧R(x); d)(_{ }x) R(x)∧Q(x).

4. Quyidagi tasdiqning to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri ekanligini isbotlang:

a) ixtiyoriy ikkita natural sonning ayirmasi yana natural son bo‘ladi;

b) ixtiyoriy uchta ketma-ket sonlarning yig‘indisi 3 ga karrali;

c) bir xil raqamlardan tashkil topgan har qanday ikki xonali son 11ga karrali;

d) ixtiyoriy bir xonali son tengsizlik yechimi bo‘ladi 2x²–25x+12˃0

e) ba’zi bir parallelogramlarning diagonallari teng emas;

f) bu sonlar orasidan 12, 15, 16, 27, 212 hech bo‘lmaganda bittasi, 7 ga karrali;

j) 7x–5; 7x; 12:4x; 7x+5 ifodalarning har biri x=3 qiymatga ega;

k) Ixtiyoriy haqiqiy son tenglamaning yechimlari hisoblanadi 2 (x - 3) = 2x - 6.

5. Quiydagi mulohazalarning rostlik qiymatini ayting:

a) (_{ }x_{ }R) x²+1=5; v) (_{ }x_{ }R) x²+5=1;

b) (_{ }x_{ }R) x²+1=5; g) (_{ }x_{ }R) x²+5=1.