Амалий машғулотлар

Ehtimollarni hisoblashning klassik usuli

Elementar hodisalar fazosi  chekli to‘plam bo‘lsin. Bu to‘plamning elementlari (elementar hodisalar) A₁, A₂, A₃, . . . A_n bo‘lsin.
Agar birorta A hodisa teng ehtimolli k ta elementar hodisalarning yig‘indisi ko‘rinishida ifoda qilinsa, u holda
R(A)=
formula o‘rinli bo‘ladi. Bu formulani quyidagicha o‘qish mumkin:
A hodisaning yuz berish ehtimoli uning yuz berishiga qulaylik to‘g‘diruvchi elementar natijalar sonining barcha elementar natijalar soniga nisbatiga teng.
Bu formula yordamida ehtimolni hisoblash klassik usul deyiladi.
Misol. O‘yin soqqasi ikki marta tashlandi. Ikkala tashlanganda ham tushgan ochkolar yig‘indisi 10 ga teng bo‘lish ehtimoli nimaga teng?
Echish. Birinchi tashlanganda i ochkoning, ikkala marta tashlanganda j ochkoning tushishini A_ij orqali belgilaymiz. U holda
A₁₁ A₁₂ . . . A₁₆
A₂₁ A₂₂ . . . A₂₆
. . . . . . . . . . .
A₆₁ A₆₂ . . . A₆₆
ko‘rinishdagi 36 ta hodisani o‘yin soqqasini 2 marta tashlashdan iborat tajribaning elementar natijalari sifatida qarash mumkin.
Tajribaning har bir o‘tkazilishida bu hodisalarning (A_ij) biri va faqat biri yuz beradi va ular teng huquqli. A hodisaning yuz berishiga A₄₆, A₅₅, A₆₄ natijalar qulaylik tug‘diradi, demak k=3. Bundan esa
R(A)=
Bunga ko‘ra, agar o‘yin soqqasini ikki marta tashlash tajribasi ko‘p marta takrorlansa A hodisaning yuz berish Chastotasi songa yaqin bo‘ladi, ya’ni 12 ta tajribadan bittasida A hodisa yuz beradi.
Endi quyidagi masalani qaraymiz.
2-misol. O‘yin soqqasi ikki marta tashlangan. Ikkala tashlanganda ham tushgan ochkolar yig‘indisi juft son, shu bilan birga ikkinchi tashlangan soqqada har doim 6 ochko tushishi ehtimolini toping.
Echish. Xuddi yuqoridagidek tajribaning mumkin bo‘lgan elementar natijalarining jami son 36 ga teng. A hodisaga (hech bo‘lmaganda bitta yoqda 6 ochko chiqadi, tushgan ochkolar yig‘indisi juft son) qulaylik to‘g‘diruvchi natijalar quyidagi beshta natija bo‘ladi (birinchi o‘rinda birinchi tashlashdagi ochko, ikkinchi o‘rinda ikkinchi tashlashdagi ochko, so‘ngra ular yig‘indisi yozilgan)
1) 2, 6; 6+2=8, 2) 4, 6; 4+6=10,
3) 6, 6; 6+6=12, 4) 6, 2; 2+6=8, 5) 6, 4; 6+4=10
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonining barcha mumkin bo‘lgan elementar natijalar soniga nisbatiga teng
R(A)=
Tekshirish uchun savollar va mashqlar

1. 
   Aksiomatik metodning ahamiyati nima?
   
2. 
   Elementar hodisalar deb qanday hodisalarga aytiladi?
   
3. 
   A va V hodisaning yig‘indisi, ko‘paytmasi va qarama-qarshi hodisa tushunchalarining nazariy to‘plam ma’nolari qanday tavsiflanadi?
   
4. 
   Elementar hodisalar fazosi deb nimaga aytiladi va bunda qanday (I, II, III) shartlar bajariladi?
   
5. 
   Birgalikda bo‘lmagan hodisalar deb qanday hodisalarga aytiladi?
   
6. 
   A.N.Kolmogorov aksiomalarini ta’riflang.
   
7. 
   R(A)+R(A)=1, R(A)1, R(A+V)=R(A)+R(V)=R(AV) munosabatlarni isbotlang.
   
8. 
   Ehtimoliy model nima?
   
9. 
   Ehtimolni hisoblashning klassik usuli qanday formula bilan tavsiflanadi?
   
10. 
    20 ta kitob javonga tavakkaliga taxlandi. 20 ta kitobdan aniq 4 tasining yonma-yon turishi (A hodisa) ehtimoli nimaga teng?
    
11. 
    Lotereyada 50 ta bilet o‘ynaldi. 5 ta biletga yutuq chiqadi. Kimdir uchta bilet sotib oladi; bu biletlardan hech bo‘lmaganda bittasiga yutuq chiqish ehtimoli nimaga teng?