Alt linux Программирование на языке С++ в среде Qt Creator Е. Р. Алексеев, Г. Г. Злобин, Д. А. Костюк, О. В. Чеснокова, А. С. Чмыхало Москва alt linux 2015

Глава 6. Статические и динамические матрицы
Рис. 6.14: Блок-схема алгоритма решения СЛАУ методом Гаусса
f o r ( i =0; i a [ i ]=new double [ n ] ;
b=new double [ n ] ;
//В a записываем копию матрицы коэффициентов, в b копию вектора правых частей.
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j a [ i ] [ j ]= matrica_a [ i ] [ j ] ;
f o r ( i =0; i b [ i ]= massiv_b [ i ] ;
//Прямой ход метода Гаусса: приводим матрицу a (копию матрицы коэффициентов СЛАУ)
//к диагональному виду.
f o r ( k =0;kПрограммирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры
207
{ //Поиск максимального по модулю элемента в k-м столбце.
max=f a b s ( a [ k ] [ k ] ) ;
r=k ;
f o r ( i=k +1; i i f ( f a b s ( a [ i ] [ k ] )>max)
{
max=f a b s ( a [ i ] [ k ] ) ;
r=i ;
}
f o r ( j =0; j { //максимальный по модулю элемент) строки.
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ]= a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ]= c ;
}
c=b [ k ] ;
b [ k]=b [ r ] ;
b [ r ]= c ;
f o r ( i=k +1; i {
f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j=k ; j a [ i ] [ j ]−=M∗a [ k ] [ j ] ;
b [ i ]−=M∗b [ k ] ;
}
}
//Обратный ход метода Гаусса.
i f ( a [ n
− 1 ] [ n−1]==0) //Если последний диагональный элемент равен 0 и
i f ( b [ n
−1]==0) //последний коэффициент вектора свободных членов равен 0,
return
−1; //то система имеет бесконечное множество решений
e l s e return
−2; //последний коэффициент вектора свободных членов не равен 0,
//система решений не имеет.
e l s e //Последний диагональный элемент не равен 0, начинается обратный ход метода Гаусса.
{
f o r ( i=n
−1; i >=0; i −−)
{
f o r ( s =0 , j=i +1; j s+=a [ i ] [ j ] ∗ x [ j ] ;
x [ i ]=( b [ i ]− s ) /a [ i ] [ i ] ;
}
return 0 ;
}
}
i n t main ( )
{
i n t r e s u l t , i , j ,N;
double ∗∗ a , ∗b , ∗x ;
cout<<" N = " ; //Ввод размерности системы.
c i n >>N;
a=new double ∗ [N ] ; //Выделение памяти для матрицы правых частей и вектора свободных
членов.
f o r ( i =0; i a [ i ]=new double [N ] ;
b=new double [N ] ;
x=new double [N ] ;
cout<<"Ввод матрицы A "<f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
cout<<"Ввод вектора B "<f o r ( i =0; i c i n >>b [ i ] ;
//Вызов функции решения СЛАУ методом Гаусса. По значению result можно судить, сколько
//корней имеет система. Если result=0, то система имеет единственное решение, result= −1 —
//система имеет бесконечное множество решений, result=−2 — система не имеет решений.
r e s u l t=SLAU( a , N, b , x ) ;
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

208