Alt linux Программирование на языке С++ в среде Qt Creator Е. Р. Алексеев, Г. Г. Злобин, Д. А. Костюк, О. В. Чеснокова, А. С. Чмыхало Москва alt linux 2015

Глава 6. Статические и динамические матрицы
#include 
#include 
using namespace s t d ;
//Функция решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
i n t SLAU( double ∗∗ matrica_a , i n t n , double ∗ massiv_b , double ∗x )
{
i n t i , j , k , r ;
double c ,M, max , s ;
double ∗∗ a , ∗b ;
a=new double ∗ [ n ] ;
f o r ( i =0; i a [ i ]=new double [ n ] ;
b=new double [ n ] ;
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j a [ i ] [ j ]= matrica_a [ i ] [ j ] ;
f o r ( i =0; i b [ i ]= massiv_b [ i ] ;
f o r ( k =0;k{
max=f a b s ( a [ k ] [ k ] ) ;
r=k ;
f o r ( i=k +1; i i f ( f a b s ( a [ i ] [ k ] )>max)
{
max=f a b s ( a [ i ] [ k ] ) ;
r=i ;
}
f o r ( j =0; j {
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ]= a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ]= c ;
}
c=b [ k ] ;
b [ k]=b [ r ] ;
b [ r ]= c ;
f o r ( i=k +1; i {
f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j=k ; j a [ i ] [ j ]−=M∗a [ k ] [ j ] ;
b [ i ]−=M∗b [ k ] ;
}
}
i f ( a [ n
− 1 ] [ n−1]==0)
i f ( b [ n
−1]==0)
return
−1;
e l s e return
−2;
e l s e
{
f o r ( i=n
−1; i >=0; i −−)
{
f o r ( s =0 , j=i +1; j s+=a [ i ] [ j ] ∗ x [ j ] ;
x [ i ]=( b [ i ]− s ) /a [ i ] [ i ] ;
}
return 0 ;
}
f o r ( i =0; i delete [ ] a [ i ] ;
delete [ ] a ;
delete [ ] b ;
}
//Функция вычисления обратной матрицы
i n t INVERSE( double ∗∗ a , i n t n , double ∗∗ y )
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры
211
//Формальные параметры: a — исходная матрица, n — размерность матрицы, y — обратная
матрица.
//Функция будет возвращать 0, если обратная матрица существует, -1 — в противном случае.
{
i n t i , j , r e s ;
double ∗b , ∗x ;
//Выделение памяти для промежуточных массивов b и x.
b=new double [ n ] ;
x=new double [ n ] ;
f o r ( i =0; i {
//Формирование вектора правых частей для нахождения i-го столбца матрицы.
f o r ( j =0; j i f ( j==i )
b [ j ] = 1 ;
e l s e b [ j ] = 0 ;
//Нахождение i-го столбца матрицы путём решения СЛАУ Ax = b методом Гаусса.
r e s=SLAU( a , n , b , x ) ;
//Если решение СЛАУ не найдено, то невозможно вычислить обратную матрицу.
i f ( r e s !=0)
break ;
e l s e
//Формирование i-го столбца обратной матрицы.
f o r ( j =0; j y [ j ] [ i ]=x [ j ] ;
}
//Проверка существования обратной матрицы, если решение одного из уравнений Ax=b не
//существует, то невозможно найти обратную матрицу, и функция INVERSE вернёт значение −1.
i f ( r e s !=0)
return
−1;
//Если обратная матрица найдена, то функция INVERSE вернёт значение 0,
//а обратная матрица будет возвращаться через указатель double **y.
e l s e
return 0 ;
}
i n t main ( )
{
i n t r e s u l t , i , j ,N;
double ∗∗ a , ∗∗b ; //Двойные указатели для хранения исходной a и обратной b матрицы.
cout<<" N = " ; //Ввод размера матрицы.
c i n >>N;
a=new double ∗ [N ] ; //Выделение памяти для матриц a и b.
f o r ( i =0; i a [ i ]=new double [N ] ;
b=new double ∗ [N ] ;
f o r ( i =0; i b [ i ]=new double [N ] ;
cout<<"Ввод матрицы A "<f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j c i n >>a [ i ] [ j ] ;
r e s u l t=INVERSE( a , N, b ) ; //Вычисление обратной матрицы.
i f ( r e s u l t ==0) //Если обратная матрица существует, то вывести её на экран.
{
cout<<"Обратная матрица"<f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j cout<}
e l s e
//Если обратная матрица не существует, то вывести соответствующее сообщение.
cout<<"Нет обратной матрицы"<}
Задача 6.12.
Найти определитель квадратной матрицы A(N, N).
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

212