Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti mexanika – matematika fakulteti «Hisoblash usullari»

 

1.2 Koordinatalar bo’yicha tushish usuli 

 

Bu  usul  to‟g‟ri  usullar  gruppasiga  kiradi  va  bir  o‟lchovli  optimallashtirish 

algoritmini  ko‟p martalab qo‟llashga asoslangan. 

Usulning  strategiyasi-  funksiyaning  minimum  nuqtasiga  biron  koordinatasi 

bo‟yecha  qolganlarining  qiymatlari  o‟zgarmagan  holda  sekin-  asta  yaqinlashishdan 

iborat. Usulning  algoritmini  batafsil ko‟rib chiqamiz. 

-  o'lchovli  fazoda 

      koordinatali 

  nuqta  berilgan 

bo‟lsin.  Bu  nuqta 

  funksiyaning  minimum  nuqtasiga  boshlang‟ich 

yaqinlashish 

nuqtasi 

bo‟ladi. -birinchi 

koordinatadan 

boshqa 

barcha 

koordinatalarni  fiksirlaymiz:  U  holda 

  bir  o‟lchovli 

funksiyani  hosil  qilamiz.  Bu 

  funksiya  uchun  bir  o‟lchovli  optimallashtirish 

masalasini  yechamiz  va    minimumga  birinchi  yaqinlashuvchi  nuqtaning  birinchi 

koordinatasini topamiz. Endi 

 koordinatadan boshqa barcha koordinatalarni 

fiksirlaymizva

 

funksiya 

uchun  bir  o‟lchovli 

optimallashtirish 

masalasini 

yechamiz. 

Natijada 

minimumga 

birinchi 

yaqinlashishning 

ikkinchi  koordinatasini  topamiz. 

Bu  jarayonni  ketma-ket  davom  ettirib, 

  birinchi  yaqinlashishning  barcha 

  koordinatalarini  topamiz.  Shu  bilan  algoritmning  birinchi 

iteratsiyasi  tugaydi.  Algoritmning  ikkinchi  va  keyingi  iteratsiyalari  ham  xuddi 

---

shunday  hosil  qilinadi.  Iteratsion  jarayonning  to‟xtash  qoidasi va

  nomerli  2 

ta ketma-ket  iteratsiyada  topilgan  nuqtalarning  yaqinlik  shartidan topiladi:   

 

bu yerda  -hisoblash aniqligini  xarakterlovchi  kichik  miqdor. 

Bir  o‟lchovli  optimallashtirish  masalasi  koordinata  bo‟yicha  tushish 

metodlaridan  biri  bilan,  masalan  ketma-ket  parabolik  interpolyatsiyalash  metodi 

yoki oltin  kesim metodi bilan  yechilishi  mumkin. 

Ikki  o‟zgaruvchili  funksiyani  minimalashtirishda  qaralayotgan  usulni  osongina 

geometrik  talqin  qilish  mumkin.Bu  holda 

 funksiya  ikki  o‟lchovli fazoda 

biror sirtni  ifodalaydi.1-chizmada  bu sirtning  sath chiziqlari 

ifodalangan.

 

1-chizma.Koordinata bo’yicha tushishning geometrik talqini. 

 

---

Minimallashtirish  jarayoni  quyidagicha  bajariladi. 

nuqta  boshlang‟ich 

yaqinlashishni  bildiradi.  Avval 

  o‟qqa  parallel  harakatlanadi  (

  koordinata 

bo‟yichatushish),  so‟ngra 

  o‟qqa  parallel  harakat  qilinadi  (

  koordinata 

bo‟yicha    tushish)  va  birinchi  yaqinlashish  nuqtasi 

  ga  kelamiz.  Ikkinchi 

itrratsiyada  yana  2  ta  koordinata  bo‟yicha  tushish  yordamida 

  ikkinchi 

yaqinlashish  nuqtasiga kelamiz  va h.k.  

Bayon  qilingan  iteratsiya  jarayonining  yaqinlashish  jarayoni  muhimdir.  Bu 

savolning  javobi  maqsad  funksiyasining  aniq  ko‟rinishiga  va  boshlang‟ich 

yaqinlashishini 

qulay  tanlashga  bog‟liq.  Silliq  funksiyalar  uchun  lokal 

minimumning  atrofidagi  boshlang‟ich  yaqinlashishda 

…  ketma-

ketlik  optimal  nuqtaga  yaqinlashadi.  Biroq  bu  yerda  ham  usulni  qo‟llash  “jar”lar 

borligi  uchun  qiyinlashadi.  “Jar”lar  sath  chiziqlarni  taxminan  ellips  shaklida 

bo‟lgan  chuqurliklardan  iborat  bo‟ladi.  “Jar”lar  mavjud  bo‟lganda  tushish 

traiktoriyasi  kichik  qadamli  egri-bugri  siniq  chiziqdan  iborat  bo‟lib,  natijada 

tushish  tezligi  sezilarli  darajada  sekinlashadi.  Algoritm  hisoblash  samaradorligini 

yo‟qotadi.  “Jar”ga  ega  bo‟lgan  maqsad  funksiyasiga  xarakterli  misol  qilib 

Rozenbrok funksiyasini  olishimiz  mumkin: 

+100

 ,                            (2) 

bu 

funksiyadan 

optimallashtirishning 

algoritmini 

tekshirishda 

tez-tez 

foydalanishadi.  Koordinata  bo‟yicha  tushish  usulini  maqsad  funksiyasining  sath 

chiziqlari  sinishga  ega  bo‟lgan  hollarda  mutlaqo  qo‟llab  bo‟lmaydi.  Bunga 

quyidagi  funksiya  misol bo‟la oladi 

 

Uning  siniq chiziqlari  2-chizmada berilgan. 

---

 

 

2-chizma.Sath chizig’ining sinishi. 

 

Koordinata  bo‟yicha  tushish  usuli  uchun  sinish  nuqtalari  boshi  berk  nuqtalar 

bo‟ladi,  ya‟ni  bu  nuqtalardan  koordinata  o‟qlariga  parallel  ravishda  harakat  qilish 

mumkin 

emas.2-chizmadan 

ko‟rinadiki, 

bu 

paytda 

sinish 

nuqtalarini 

birlashtiruvchi  chiziq  –  sinish  chizig‟i  bo‟ylab  harakat  minimum  nuqtasiga  eng  tez 

olib  keladi.  Sinish  chizig‟ining  bu  xossasidan  ko‟p  o‟lchovli  optimallashtirishning 

ko‟pgina  usullarida,jumladan  Xuk-Devis  va  Rozenbrokning  konfiguratsiyalar 

usulida  foydalanishadi. 

Koordinata  bo‟yicha  tushish  usulining  yutug‟i  shundaki,  u  bir  o‟lchovli 

optimallashtirishning  sodda  algoritmlarini  qo‟llash  imkonini  beradi,  kamchiligi  – 

yaqinlashishning  sekinligidir.Shuning  uchun  ham  bu  usuldan  masalani  yechishning 

dastlabki  bosqichida  foydalaniladi,  so‟ngra  murakkab  lekin  tezroq  usullarga 

o‟tiilaidi. 

---