Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

2 – Amaliy mashg'ulot 
MAVZU: MATYEMATIKA O’QITISHDA ILMIY USULLAR (DAVOMI) 
 
4. Analiz va sintyez. 
5.Umumlashtirish, maxsuslashtirish, konkryetlashtirish va abstraksiya-lash. 
6. Induksiya va dyeduksiya 
 
4.  Analiz  va  sintyez  tadkikot  usullari  matyematika  o’kitishda  turli  shakllarda  namoyon 
bo’ladi:  masalalar  yechish  usuli,  tyeoryemalarni  isbotlash  usuli,  matyematik  tushunchalar 
xossalarini o’rganish usuli va xokazo. 
Analiz  va  sintyez  bir-biridan  ajralmas  bo’lib,  ular  bir-birini  to’ldiradi  va  yagona 
analitiko-sintyetik  usulni  tashkil  etadi.  Masalan,  analiz  yordamida  masala  bir  nyechta  oddiy 
masalalarga ajratiladi , so’ngra sintyez yordamida  bu oddiy masalalar yechimlari birlashtiriladi. 
Dastlab  analiz  tafakkur  uslubi  sifatida  karalib,  butundan  kismlarga  o’tishni,  sintyez  esa 
kismlardan  butunga  o’tish  yo’li  sifatida  karaladi.  Kyeyinchalik  analiz  tafakkur  uslubi  sifatida 
karalib,  natijadan  uni  kyeltirib  chikargan  sababga  o’tishdan  iborat  tafakkur  uslubi  sifatida 
karaladi. 
Va nixoyat, analiz tadkikot usuli sifatida tushunilib, son va o’lchov tushunchasiga tayanib 
obyektni  mikdoriy o’rganishdan  iborat. Sintyez – obyekt sifatiy  xossalarini o’rganishdan  iborat 
tafakkur uslubidir. 
Matyematika    o’kitishda  analiz  va  sintyez  ikkinchi  boskich  tushunish  ma’nosida 
ko’llaniladi.  Bu  usullar  na  fakat  ilmiy-tadkikot  usuli,  o’kuv  matyerialini  o’rganish  usullari 
sifatida, balki tafakkur jarayoni shakllari sifatida xam namoyon bo’ladi. 
Analiz  ikki  xil shaklda “filtr” shaklida  va sintyez orkali ko’llaniladi.Birinchi shakldagi 
analizda masalani yechayotgan kishi tasodifiy ravishda yechish usulini izlab birin-kyetin mavjud 
usullarni ko’llab ko’radi.  Masalan, 6 ta gugurt chupidan 4 ta tyeng tomonli uchburchak  yasash 
masalasini  yechishda  masalaning  turli  yechish  usullari  karalib,  fakat  masalani  fazoda 
karalgandagina yechim mavjudligi kyeltirib chikariladi.       
Analiz  sintyez  orkali  ko’llanilishiga  misol  sifatida  masalan,  aylanaga  tashki  chizilgan 
tyeng  tomonli  uchburchak  pyerimyetri    bu  uchburchakka  ichki  chizilgan  tyeng  tomonli 
uchburchak  pyerimyetridan  ikki  marta  katta  ekanligini  isbotlashni  karalsa.  Avvalo  AOS 
uchburchak karaladi va A
1
S
1
 bu uchburchak o’rta chizigi ekanligi ibotlanadi, so’ngra esa xuddi 
shunday  ichki  chizilgan  uchburchak  tomonlari  yarmiga  tyeng  ekanligi  isbotlanadi.Dyemak, 
bulardan  tashki  chizilgan  uchburchak  pyerimyetri  ichki  chizilgan  uchburchak  pyerimyetridan 
ikki marta katta ekanligi kyelib chikadi. 
Analiz  va sintyez tyeoryemalarni  isbotlashda  xam kyeng ko’llaniladi.  Masalan,  ikki  son 
o’rta  arifmyetigi  ularning  o’rta  gyeomyetrigidan  katta  yoki  tyeng  ekanligini  isbotlashda  avvalo 
byerilgan tyengsizlikdan to’gri tyengsizlikka kyelish, so’ngra esa to’gri tyengsizlikdan byerilgan 
tyengsizlikni  kyeltirib  chikarish  amalga  oshiriladi.  Analitik  usulda  tyeoryema  isbotlanayotgan 
muloxazadan  mantikiy  asoslangan  kadamlar  bilan  xakikat  sifatida  ma’lum  muloxaza  kyeltirib 
chikariladi.  Sintyetik  usulda  esa  shunday  xakikat  muloxaza  izlanadiki,  ulardan  mantikiy 
asoslangan  kadamlar  bilan  byerilgan  muloxazani  kyeltirib  chikarish  mumkin  bo’lsin.  Shuning 
uchun bu usul sun’iy o’ylab topilganga o’xshab kyetadi. 
Shunday kilib, matyematik tadkikotda va o’kitish jarayonida analiz va sintyez birgalikda 
ko’llaniladi. O’kituvchi kayerda analiz, kayerda sintyez ko’llash lozimligini ajrata olishi, bunda 
analiz- kashfiyotga yo’l bo’lsa, sintyez – asoslashga yo’l ekanligini xisobga olinishi zarur. 
5.Umumlashtirishda obyektlar to’plamiga tyegishli  va  bu    obyektlarni  birlashtiruvchi 
birorta  xossa  fikran  ajratiladi.  Masalan,  arifmyetik  progryessiya  p-xadi  formulasini  o’rganish 
uning byerilgan birinchi xadi va ayirmasiga ko’ra turli xadlarni topishga doir konkryet misollar 
asosida  karaladi  va  umumiy  formula  kyeltirib  chikariladi.Bunda  umumlashtirish  orkali 
arifmyetik progryessiya p-chi xadini topish formulasini topish imkoniyati paydo bo’ladi. 

---

 
70
Umumlashtirishda:  a)  obyekt  biror  o’zgarmasni  o’zgaruvchi  bilan  almashtirish( 
uchburchakni  ko’pburchak  bilan);  b)  o’rganilayotgan  obyektga  ko’yilgan  chyeklashni  olib 
tashlash( masalan, birinchi chorakdagi burchakni ixtiyoriy burchak bilan) usullari ko’llaniladi. 
 Maxsuslashtirishda  o’rganilayotgan  obyekt  xossalari  to’plamidan  birorta  xossa  fikran 
ajratishdan  iborat.Maslan,  romblar  to’uplamidan  tyeng  diagonalli  romblarni  ajratib  kvadratlar 
tuo’lamini xosil kilamiz.