Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

Kupaytuvchilarga ajratish va umumiy maxrajni topish kuyidagicha yozilishi mumkin: 3a/2a-2v-a-2/3a+9+8a-v/27-3a²., bunda 2a-2v ga kushimcha kupaytuvchi 3(a+3), 3a+9 ga kushimcha kupaytuvchi 2(a-3), 27-3a² ga kushimcha kupaytuvchi -1. Umumiy maxraj 6(a- 3)(a+3). Algyebraik yigindi 7a/6(a-3) ga tyeng.

Kasrlarni urganishda byerilgan kasrlar ma’noga ega bulgan shartlarni xam taxlil etish va xisobga olish zarur.

Shuningdyek, algyebraik ifodalar tuzishga oid matnli masalalarni yechishga e’tibor byerish xam mumkin.Bo’lish va kupaytirish koidalari xam oddiy kasrlarga uxshash xolda kyeltirilib chikariladi.

7. 
   - Seminar mashg’ulot
   

MAVZU: TYENGLAMA VA TYENGSIZLIKLARNI O’RGANISH

1. 
   Tyenglama va tyengsizliklar yo’nalishi mazmuni va axamiyati.
   
2. 
   Yo’nalishning asosiy tushunchalarini o’rgatish.
   
3. 
   Tushunchalarni o’rganish umumiy kyetma-kyetligi.
   
4. 
   Tyenglama va tyengsizliklarni o’rganish xususiyatlari.
   

1. Tyenglama va tyengsizliklar matyematikaning asosiy yo’nalishlaridan biri bo’lib, maktabda uni o’rganilishi asosan uning tarakkiyoti xakida tarixiy ma’lumotlarni bayon etish bilan ko’shib olib borish maksadga muvofik. Ayniksa, bu yo’nalish rivojlantirishda o’zbyek matyematiklari ma’lum xissa ko’shganliklarini eslatib o’tish joizdir. Masalan, Al-Xorazmiy , Abu Rayxon Byeruniy, Forobiy kabi mutafakkirlarning bu boradagi ishlarini ta’kidlab o’tish lozim.

Tyenglama va tyengsizliklar algyebrasi 16-18-asrlarda shakllangan edi. Bu paytda koordinatalar usuli va analitik gyeomyetriya xali kashf etilmagan edi, va algyebrada matnli masalalarni yechishning vositasi sifatida, formulalarni ko’llash, gyeomyetrik obyektlarni aniklovchi formulalarni o’rganadigan fan asoslari o’rnatilayotgan edi. Algyebraik

byelgilashlarning kashf etilishi va tyenglamalar yechish usullari takomillashuvi bilan algyebra mustakil matyematika soxasi sifatida tarkib topdi.

Tyenglama va tyengsizliklarni o’rganishda uch asosiy yo’nalish mavjud: matnli masalalar yechishning algyebraik usullarini o’rganishda amaliy yo’nalish; nazariy-matyematik yo’nalish: tyenglama va tyengsizliklar, ular sistyemalarining eng muxim sinflari; umumlashgan usul va tushunchalarni o’rganish yo’nalishi mantikiy tartiblashga imkon byeradi; maktab matyematika kursi boshka yo’nalishlari bilan uzviy alokalarni o’rnatish. Masalan, son yo’nalishi uchun bu yo’nalish sonli sistyemalarni kyetma-kyet kyengaytirish goyasi bilan zarur. Funksional yo’nalishda tyenglama va tyengsizliklar usulining ko’llanilishi funksiyalarni tyekshirishga ko’llash, masalan, ularning aniklanish va o’zgarish soxalarini topish, ildizlarini aniklash, ishora saklash oraliklarini tyekshirishlarga ko’llanilishini ko’rish mumkin.

Funksional yo’nalish esa o’z navbatida tyenglama va tyengsizliklarni ko’rgazmali grafik ravishda tyekshirishga ta’sir ko’rsatadi. Yo’nalishning algoritmikligi turli sinf tyenglamalarini yechish jarayoni algoritmlar asosida ro’y byerishida ko’rinadi.

Asosiy tushunchalari. Tyenglama. M - algyebraik amallar to’plami, x - M dagi o’zgaruvchi, u xolda M dagi x ga nisbatan tyenglama dyeb

а( x) = в( x)

ko’rinishdagi pryedikatga aytiladi (a(x) va v(x) byerilgan amalga nisbatan ifodalar). Pryedikat bu o’zgaruvchili muloxaza.

Tyenglamaning ikki jixati mavjud: tyenglama-pryedikatning maxsus turi, ikkinchidan, ikkita ifodani birlashtiruvchi tyenglik, bunda birinchisi - ma’noli kismi bo’lib, ildizni aniklash uchun, ikkinchisi - byelgili kismi- tyenglamani tasvirlovchi yozuvning xususiyati .

Yana bir kismi amaliy xaraktyerda bo’lib, turli masalalarni yechish uchun vositadir.

Maktabda tyenglama kuyidagicha ta’riflanadi:

Ta’rif Noma’lumni o’z ichiga olgan tyenglik tyenglama dyeyiladi.

Tyenglamaning ildizi dyeb noma’lumning shunday kiymatiga aytiladiki, bunda bu tyenglama to’gri tyenglikka aylanadi.

Tyenglamani yechish - tyenglamaning barcha ildizlarini topishga aytiladi.

Tyenglama va tyengsizliklarni o’rganishda tyeng kuchlilik va mantikiy kyelib chikish tushunchalarini bayon etishda kuyidagilarga e’tiborni jalb etish talab etiladi: ildizlar to’plamlarini tyekshirish va ularning ustma-ust tushishiga ishonch xosil kilish; tyenglamalar

ko’rinishi xususiyatlaridan foydalanish, bir ko’rinishdan ikkinchisiga kyetma-kyet o’tishni amalga oshirish.

Tyenglama va tyengsizliklar, ularning sistyemalarini shaklini almashtirishning uch asosiy turi mavjud: tyenglama biror kismi shaklini o’zgartirish, masalan, sin x ■ tgx = 1

tyenglama chap kismini shaklini o’zgartirib kuyidagi ko’rinishga kyeltirish mumkin: sin² x 1 cos x

Bunda ayniy shakl almashtirishlarning kavslarni ochish, o’xshash xadlarni ixchamlash va x.k. kabi usullaridan foydalanish mumkin; tyenglama ikkala tomonini muvofix xolda o’zgartirish (shaklini almashtirish). Masalan, bunga tyenglama ikkala tomoniga arifmyetik amallar yoki elyemyentar funksiyani ko’llash natijasini olish mumkin: yana ikki tomoniga biror xad ko’shish, ikkala tomonini biror songa ko’paytirish kabilar xam shular jumlasidandir. Kuyidagi munosabatlardan