Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

Ko’pxadlarni formula bo’yicha ko’paytirishda kuyidagi mashklar yordamida amalga oshirilishi mumkin:

1. 
   a va v sonlar byerilgan. Kuyidagi ifodalar ma’nosini ayting:
   

a+v, a-v, 2av, (a+v)(a-v).

2. 
   Ikki son yigindisi kvadrati formulasidan foydalanib, ikki son ayirmasi kvadrati formulasini chikaring.
   
3. 
   (a-v)² = (v-a)² ayniyatni isbotlang.
   
4. 
   Formulalarni kyeltirib chikarishda gyeomyetrik tasvirlardan foydalaning.
   
5. 
   Kyeltirib chikarilgan formulalarga doir mashklarni kiyinlashtirib borish kyerak.
   
6. 
   Kiska kupaytirish formulalarining xisoblashlarga tadbikiga doir misollar ko’rish lozim.
   

Ko’pxadlarni bo’lishni o’rganishda ko’p xonali sonni bir xonali songa bo’lish kanday bajarilishini eslash foydali. 248:8=(200:8)+(8:8). Shunga o’xshash koida kyeltirilib chikariladi: ko’pxadni birxadga bo’linmasi ko’pxadning xar bir xadini birxadga bo’linmalari yigindisiga almashtiriladi.

Masalan,

(8av-2a):2a=(8av:2)-(2a:2a)=2v-1.

Ko’pxadni ko’paytuvchilarga ajratishda kuyidagi savollar byerilishi mumkin:

1. 
   18 a²v⁴ birxad byerilgan. Kaysi birxadlar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?
   
2. 
   a²+av ko’pxadni kanday ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?
   

Natija: a) xar bir xadni turli ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin,

lyekin bu almashtirish afzalliklar byermaydi;

b) ko’pxadga xar bir xad bir xil ko’paytuvchiga ega bo’lsa, uni kavsdan tashkariga chikarish mumkin.

Bunday mashklarni kiska ko’paytirish formulalari o’rgangandan so’ng xam yechish mumkin. Masalan, ifodalar kiymatlarini xisoblashga doir mashklar byeriladi. Kavsdan tashkariga chikarish orkali xisoblashni osonlashtirishga doir mashklar taklif etiladi va bunda takkoslashni amalga oshirish kyerak. Ukuvchilarda kupxadni kupaytuvchilarga ajratish - bu uni butun ifodalar kupaytmasi shaklida tasvirlash tushunchasi paydo buladi. Kupxadni kupaytuvchilarga ajratish tugatilgan buladi, agar kupaytmada xar bir kupaytuvchi yana kupaytuvchilarga ajralmaydigan bulsa, bu bilan ukuvchilarda a+av+1+v=a(1+v)+(1+v) kabi xollarda yana kupaytuvchilarga ajratish zarurligiga olib kyeladi.

5. 
   Algyebraik kasr asosiy xossasidan foydalanganda kasr oldidagi ishora uzgarishiga, agar surat va maxraj kupxadlar bulsa, surat va maxraj oldidagi ishorani uzgartirish kupxadning xar bir xadi oldidagi ishorani uzgartirish bilan tyeng kuchli. Ukuvchilar bunda kuyidagi xatoga yul kuyadilar
   

(s-r)/s+r=-(s+r)/s+r.

Ukuvchilarga surat va maxraj kupaytuvchilari karama-karshi ifodalar bulsa, kasrni kiskartirish imkoniyati borligini tushuntirish lozim. Bu xolda kasr komponyentlari ishorasini uzgartirmaslik kyerak, kasrni shakl almashtirmasdan kiskartirish kyerak. Masalan, a-4/a+4=-(4-a)/4+a.

Algyebraik kasrlarni kushish va ayirishni kasrlar yigindisini bitta kasrini ayniy shakl almashtirish sifatida karaladi. Bunda oddiy kasrni kushish va ayirish koidalarini eslatish, bunga uxshash algyebraik kasrlar uchun amallar koidalari kyeltirib chikariladi.

Kasrlarni kiskartirish va kushishda kupxadlarning eng katta buluvchisi va kasrlar maxrajlari eng kichik umumiy karralisi masalasi paydo buladi. Lyekin bu tushuncha aloxida kursatilmaydi.

Turli maxrajli kasrlarni kushish va ayirishda kuyidagi kyetma-kyetlikka rioya kilish zarur: dastlab kasrlar marajlari umumiy kupaytuvchisiga ega bulmagan xol, masalan, 2x/5r+x/3r sungra kasrlardan birinchi maxraji boshka kasrlar maxrajlari uchun karrali bulgan xol, masadan, 5a/20v+4a/5v kasrlar karaladi va nixoyat xyech bir maxraj boshkalarga karrali bulmagan, lyekin ba’zilari yoki xammasi umumiy kupaytuvchiga ega, masalan, ax/10av+4x/15v+3x/18vs kushishga doir shakllar orasida umumiy maxrajga kyeltirishda kasr oldidagi ishorani uzgartirish tugri kyeladigan mashklar xam bulishi maksadga muvofik.