Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

av(a+v-2s)+vs(v+s-2s)+as(a+s-2v)>0 ekanligini isbotlashda



v²s-2avs+a²s+av²-2avs+as²+a²v-2avs+vs²=s(v²-2av+a²)+a(v²-2vs+s²)+v(a²-2as+s²)=

=s(a-v)²+a(v-s)²+v(a-s)² >0
dan foydalanish mumkin.

4. 
   Barcha xususiy xollarni karab chikish usuli. Bu usulda muloxazaga tegishli barcha xususiy xollar karalib, karama-karshilikka yoki to’gri muloxazaga kelish amalga oshiriladi. Masalan, sonlarning irrasionalligini isbotlashda bo’linish alomatidan foydalanib kuyidagi masalani yechish mumkin.
   

1-masala. A=^5k + 3 - bunda k-butun son ko’rinishidagi sonning irrasionalligini isbotlang.

Isbot. Xar kanday butun son 5 ga bo’linganda, fakat 0,1,2,3,4 koldiklar bergani uchun butun sonning kvadrati fakat 0,1 va 4 koldiklarni beradi. Shuning uchun a^Z va a² ning tub ko’paytuvchilari yoyilmasida kandaydir r ko’paytuvchi tok daraja bilan kiradi. Lekin a=m/n- kiskarmas rasional son bo’lsin, u xolda m²=a²n² va m:p, n:p karama-karshilik.

Yana shunga o’xshash kuyidagi masalani yechishda xam biror xususiy xol karalib, keyin karama-karshilik xosil kilishdan foydalaniladi.

2. 
   masala. 0,12345.. (barcha sonlar tartib bilan yozilgan) sonning irrasionalligini isbotlang.
   

Isbot. Faraz kilaylik, bu davriy kasr davri n ta belgidan iborat bo’lsin. Lekin bu kasrda katorasiga 2n+1 ta nolga joy topiladi. Bu oralikda butun bir davr joylashishi lozim, ya’ni butun bir davr joylashadi, ya’ni davr nollardan tashkil topgan, lekin bu unday emas, karama-karshilikka keldik.

Algebra darslarida ayniksa tengsizliklarni isbotlash usullariga o’rgatish muximdir. Bunda kuyidagi usullarni ko’llashni o’rgatish zarur:

1. 
   Ikki son o’rta arifmetigi va o’rta geometrigi orasidagi tengsizlikdan foydalanish usuli, ya’ni ^a + ^b >4ab tengsizlikdan foydalanib isbotlash.Avvalo o’kuvchilarga uning sodda