Algorithm formation and analysis of motion

2.
 
STATEMENT OF THE PROBLEM 
In accordance with the design scheme shown in Figure 1, where the hydraulic cylinder for raising and 
lowering the harvesting units is installed on the left edge of the rocking shaft, the rigidity of the rocking shaft is taken 
to be absolute. Left and right harvesting unitstremble non-uniformly when the machine oscillates vertically. Let's 
compile a generalized mathematical model of the HUM MX-1.8 vertical vibrations in the process of moving along the 
bumps on thecotton field headland in the form of Lagrange equations of the second kind [10-12]: 
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
5
5
2
2
2
3
2
2
2
3
2
5
5
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
(
)
(
)
(1 cos
)
2
2
(
)
(
)
(
) (
)
(1 cos
)
м м
y
м
к
м
к
м
к
м
к
к
к
к
м
к
м
к
п
к
к
к
м
к
м
к
п
гц гц
г
m y
F
b y
y
c y
y
b y
y
c y
y
V
V
m y
b y
y
c y
y
m
h
t
l
l
V
V
m
m y
b y
y
c y
y
m
m
h
t
l
l
j
F





























6
3
3
7
3
3
7
7
6
7
(
)
(
)
(
)
(
)
ц
гц
вк
гц
вк
a м
вк вк
гц
вк
гц
вк
a м
гц гц
гц гц
вк вк
вк вк
l
b
с
l m y
j
b
с
l m y
j
m у
l
l
j
m у
l



















 



 





 









, (1)
Where
̇
and 
̈
- are the linear speed and acceleration of machine, of the front and rear wheels, of hydraulic 
cylinderlevers and the rocking shaft of the mechanism for hitch devices; 
̇
and 
̈
и
i
i
 
–are the angular speeds and 
acceleration of torsional vibrations of hydraulic cylinder levers and the rocking shaft; 
b
i
,
с
i
–are the coefficients of 
viscous resistance and stiffness of the tire of machine wheel, the rocking shaft of the hitch mechanism of the 
harvesting units; 
m
i
is the mass distributed over the machine supports and the hitch mechanism of the harvesting 
units; 
h
п
–is the height of the road roughness;
,
м
F
,
y
F
and
гц
F
- are the traction forces of machine under horizontal 
and vertical vibrations and the force in the hydraulic cylinder of the hitch system of harvesting units; 
l
1
,
l
2
, 
l
3
,
l
4
and
l
5
– are the distances between supports and road roughness; 
l
6
and
l
7
- are the length of the lever and the levers of the 
harvester hitching; 
j
гц
and 
j
вк
–
are the moments of inertia of theconnection levers of hydraulic cylinder and the hitch of 
the harvesting units; 
V
i
–is the speed of machine motion, its front and rear wheels. 
The system has a single stationary motion 
0
2
1







k
k
м
вк
вк
гц
гц
y
y
y
y
y



---

European Journal of Research Development and Sustainability (EJRDS)
__________________________________________________________________________ 
52 | P a g e



































































0
0
0
)
(
)
(
0
)
(
)
(
0
)
2
cos
1
(
2
)
(
)
(
)
(
)
(
0
)
2
cos
1
(
2
)
(
)
(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
7
6
7
7
3
3
7
3
3
6
5
2
5
2
2
2
3
2
2
3
2
5
2
5
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
l
j
y
m
l
l
j
y
m
y
m
l
c
b
j
y
m
l
c
b
l
F
j
t
l
V
h
l
V
m
m
y
y
c
y
y
b
y
m
m
t
l
V
h
l
V
m
y
y
c
y
y
b
y
m
y
y
c
y
y
b
y
y
c
y
y
b
F
y
m
вк
вк
вк
вк
гц
гц
гц
гц
м
a
вк
гц
вк
гц
вк
вк
м
a
вк
гц
вк
гц
гц
гц
гц
k
n
k
k
м
k
м
k
k
n
k
k
м
k
м
k
k
м
k
м
k
м
k
м
y
м
м


















































,(2) 
at
,
1
0


t
substitute for
6
7
,
,
,
1
2
2
1
1
l
l
j
F
y
m
y
m
F
y
V
y
V
гц
гц
гц
м
м
м
м
y
k
k
k
k















.




















































0
0
0
)
(
)
(
0
)
(
)
(
0
)
(
)
(
)
(
0
)
(
)
(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
7
6
7
3
3
7
3
3
2
4
2
2
3
2
3
1
1
1
2
2
1
1
5
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
вк
вк
вк
гц
гц
гц
м
a
вк
гц
вк
гц
вк
вк
м
a
вк
гц
вк
гц
гц
k
k
м
k
м
k
k
k
м
k
м
k
k
м
k
м
k
м
k
м
м
a
y
m
a
y
m
y
m
l
c
b
j
y
m
l
c
b
a
a
y
y
y
c
y
y
b
y
m
m
a
y
y
y
c
y
y
b
y
m
y
y
c
y
y
b
y
y
c
y
y
b
y
a
















































, (3) 
where, 
.
,
,
,
2
)
(
,
2
,
)
2
(
,
2
cos
1
,
2
cos
1
7
7
6
7
6
5
1
2
5
2
2
3
4
0
2
5
2
1
3
6
7
6
7
2
5
1
5
0
1
2
1
2
1
l
j
а
l
l
j
а
m
m
а
a
h
l
V
m
m
a
a
h
l
V
m
a
l
l
j
l
l
a
t
l
V
a
t
l
V
a
вк
гц
м
м
n
k
n
k
гц
k
k



















3.
 
SOLUTION METHOD 
The stability of system (3) is validated by the Hurwitz criterion. For this, the roots of the characteristic 
equation of system (3) are determined. From the coefficients of the system of equations (3) we make the determinant 
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
)
(
)
(
0
0
0
0
0
0
)
(
0
0
0
0
)
(
)
(
2
2
7
2
2
6
2
3
2
2
3
2
7
2
3
2
3
2
2
2
7
2
4
2
2
3
2
2
2
1
1
3
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
5






















































вк
гц
вк
a
a
m
а
m
а
c
b
j
c
b
m
l
c
b
c
b
а
m
l
c
а
b
m
m
c
b
c
b
а
m
c
b
c
b
c
b
c
c
b
b
а
The characteristic equation (3) after calculating the determinant has the form 
0
8
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1








A
A
A
A
A
A
A
A







, (4)
A computational experiment was conducted under the following parameter values: 
- at tire deflection 
h
tire
=30 mm=0.03m: 

---