Algebraik va trantsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari, kesmani ikkiga bulish usuli

n:=0; x:=x0;
2: fx:=x*x-x-1;
f1x:=2*x-1;
y:=fx/f1x;
n:=n+1;
x:=x-y; textcolor(13);
if abs(y)>eps then goto 2;
writeln(‘yaqinlashishlar soni n=’ ,n);
writeln(‘taqribiy ildiz x=’ ,x:3:4);
end.

Ushbu dasturni kompyuterga kiritib natijalar olinganda x²-x-1=0 tenglamaning x₀=b=2,5 boshlangich nuqtadagi va =0,0001 aniqlikdagi ildizi х=1,6180 ekanligiga eshonch hosil qilish mumkin. Buni esa berilgan chizmadan ham ko’rish mumkin.

1.Masala

Yechim joylashgan [a; b] oraliqni aniqlang vaoraliqni ikkiga bo’lish, vatarlar va urinmalar usuli bilan toping. E=0.001.

a) x­­­­­­­^3-3x^2+6x+2=0 b) 3x-2lnx=4

1.Oraliqni ikkiga bo’lish usuli:

#include
#include
using namespace std;
float fun ( float x ) {
return pow(x,3)+2*pow(x,2)+5*x+2;
}
int main() {
float a=-1,b=0,x,f,c,e=0.001;
A: c=(a+b)/2;
if(fun(a)*fun(c)<0) {
b=c;
}
else {
a=c;
}
if(b-a>e) {
goto A;
}
cout<<(a+b)/2;}

2.Urinmalar usuli:

#include
#include
using namespace std;
float fun (float x) {
return pow(x,3)-3*pow(x,2)+6*x+2;
}
float fun1 (float x ) {
return 3*pow(x,2)-6*x+6;
}

int main () {

float a=-1,b=0,e=0.001,x0,x,c;
c=a-fun(a)*((b-a)/(fun(b)-fun(a)));
if(fun(a)*fun(c)<0) {
x0=a;
} else {
x0=b;
}
A: x=x0-(fun(x0)/fun1(x0));
if(abs(x-x0) cout< return 0;
}
else {
x0=x;
goto A;}}



3.Vatarlar usuli:
#include
#include
using namespace std;
float F (float x){
return pow(x,3)-3*pow(x,2)+6*x+2;
}
float F1 (float x){
return 3*pow(x,2)-6*x+6;
}
float F2(float x){
return 6*x-6;
}
int main(){
float a=-1, b=0, S = 0, x1, x2, eps=0.001;
if(F1(a) * F2(a) > 0) x1 = a;
else goto _2;
_1:
x2 = x1 - F(x1) * (b - x1) / (F(b) - F(x1));
if(F1(a) * F2(a) < 0) x1 = b;
if(abs(x2 - x1) > eps){
x1 = x2;
goto _1;
}
else goto _3;
_2:
if(F1(a) * F2(a) < 0) x1 = b;
_4:
x2 = x1 - F(x1) * (x1 - a) / (F(x1) - F(a));
if(abs(x1 - x2) > eps){
x1 = x2;
goto _4;
}
_3:
cout << x1;
return 0;
}



Aniq integralni hisoblashning asosiy formulasi
Oliy matematika kursidan malumki aniq integrallar asosan N‘yuton-Leybnits formulasi bilan hisoblanadi. Yani quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda F(x) funktsiya f(x) funktsiyaning boshlangich funktsiyasi. а-integralning quyi b-esa yuqori chegarsi. Nyuton–Leybnits formulasi bizga ma‘lumki elementar funktsiyalar uchun foydalanish qulayrok.
Lekin har qanday f(x) funktsiyaning boshlangich funktsiyasi elementar funktsiya bulavermaydi, yani integrallash murakkab bo’ladi. Bunday aniq integrallarni N‘yuton-Leybnits formulasi bilan hisoblab bulmaydi. Bunday hollarda integrallarni taqribiy hisoblash usularidan foydalanib integrallarning taqribiy kiymatlari topiladi.