Algebra va analiz asoslari

masala. Natural sonning oʻnli yozuvida faqat toq raqamlar boʻlsa, bunday sonni “chiroyli” deymiz. Jami nechta toʻrt xonali “chiroyli” son bor?

 Bir xonali chiroyli sonlar 5 taligi ravshan. Bir xonali har bir “chiroyli” sonning oxiriga ikkinchi toq raqamni 5 ta usulda yozishimiz

mumkin. Demak, ikki xonali “chiroyli” sonlar
Xuddi shunday, uch xonali “chiroyli” sonlar




5
xonalilari esa A⁴  5 5 5 5₌ 5⁴₌ 625 ta. ▲




5
A²  5 5₌ 25 ta boʻladi.




5
A³  5 5 5₌ 125 ta, toʻrt

15. 
    masala. Qizil, qora, koʻk va yashil sharlarni bir qatorga necha usulda joylashtirish mumkin?
    

 Birinchi oʻringa toʻrtta shardan ixtiyoriysini qoʻyish mumkin. Ikkinchi oʻringa esa qolgan uchta shardan ixtiyoriysini, uchinchi oʻringa qolgan ikkita sharlardan ixtiyoriysini, va nihoyat, oxirgi oʻringa eng oxirgi sharni qoʻyish mumkin.
Javob. 4 3 2 1. ▲
Izoh. 1 dan n gacha barcha natural sonlar koʻpaytmasi n! deb belgilanadi va “en faktorial” deb oʻqiladi.
Aslida n! berilgan n elementli toʻplam elementlarining oʻrin almash-
tirishlari soniga teng.

16. 
    masala. 1, 2, 3 raqamlaridan ularni takrorlamasdan tuzilgan jami uch xonali sonlar nechta?
    

 Birinchi oʻringa uchta raqamdan ixtiyoriysini qoʻyish mumkin. Ikkinchi oʻringa qolgan ikkita raqamdan ixtiyoriysini va uchinchi oʻringa ^{eng oxirgi raqamni qoʻyish mumkin. Demak, jami 3 2 1}= ^{3! ta son. ▲}

17. 
    masala. 7 nafar oʻquvchi navbatga necha usul bilan turishi mumkin?
    

 Birinchi oʻrinda 7 nafar oʻquvchidan ixtiyoriysi turishi mumkin. Ik- kinchi oʻrinda qolgan 6 nafar (birinchi oʻrinda turgan oʻquvchidan qolgan- lari), 3- oʻrinda qolgan 5 nafar oʻquvchidan ixtiyoriysi, ..., oxirgi oʻrinda ^{faqat bir nafari turishi mumkin. Jami 7 6 5 4 3 2 1}= ^{5 040 ta usul. ▲}