Algebra va analiz asoslari

Mashqlar
Masalalarni, variantlarni sanab, yeching (1–4):

1. 
   Voris, Doniyor, Olim, Kamola va Anora sinfda matematikani eng yaxshi biladigan oʻquvchilardir. Bir nafar oʻgʻil bola va bir nafar qiz bolani “Bilimlar bellashuvi”ga qatnashish uchun tanlash kerak. Buni nechta usulda amalga oshirsa boʻladi?
   
2. 
   Oshxonada birinchi taom sifatida karam shoʻrvani, qaynatma shoʻrvani, noʻhat shoʻrvani, ikkinchi taom sifatida garnirli goʻsht, baliq, tovuqni, uchinchisiga esa choy va sharbatni buyurish mumkin. Birinchi, ikkinchi va uchinchi taomdan iborat tushlikni nechta usulda buyurish mumkin?
   
3. 
   Gullola, Sanobar, Karim, Olim, Madina va Voris a’lo baholarga oʻqiydi. Maktab ma’muriyati a’lochilar uchun sovgʻa tarzida konsertga 4 ta chipta olib keldi. Shu chiptalalar a’lochilar oʻrtasida necha usulda taqsimlanishi mumkin?
   
4. 
   3 ta oq, 2 ta qizil va 4 ta sariq atirgul bor. Uchta guldan iborat guldastani necha usulda tuzish mumkin?
   

Qoʻshish va koʻpaytirish qoidalaridan foydalanib, masalalarni yeching
(5– 10):

5. 
   Kitob javonida matematikadan 9 ta, chet tilidan 4 ta va ona tilidan 6 ta kitob turibdi. Javondan bitta kitobni necha usulda tanlash mumkin?
   
6. 
   Sehrli mamlakatda uchta shahar bor: A, B va C. A shahardan B shaharga 6 ta yoʻl boradi, B shahardan C shaharga esa – 4 ta yoʻl. A shahardan C shaharga necha usulda borsa boʻladi?
   
7. 
   Do‘konda 7 ta tur pidjak, 5 ta tur shim va 4 ta tur galstuk sotilmoqda. Pidjak, shim va galstukdan iborat uchlikni (to‘plamni) necha usul bilan sotib olsa boʻladi?
   
8. 
   Sehrli mamlakatda toʻrtta shahar bor: A, B, C va D. A shahardan B
   

shaharga 6 ta yoʻl boradi, B shahardan C shaharga esa – 4 ta yoʻl.
A shahardan D shaharga 2 ta yoʻl, D shahardan B shaharga ham 2 ta yoʻl boradi. A shahardan C shaharga necha usulda borsa boʻladi?

9. 
   Agar oltita turli rangli mato bor boʻlsa, bir xil kenglikdagi gorizontal yo‘lli uchta rangli bayroqni necha usul bilan tiksa boʻladi?
   
10. 
    “Matbuot tarqatuvchi” do‘konida 5 ta tur konvert va 4 ta tur marka sotilmoqda. Konvert bilan markani necha usulda sotib olishimiz mumkin?
    

59–60 ^{NYUTON BINOMI}

Guruhlashlar

1. 
   masala. Sinfda 30 nafar oʻquvchi bor. Olimpiadada qatnashish uchun
   

2 nafar oʻquvchini tanlab olishimiz kerak. Buni necha usulda amalga oshirish mumkin?
 Birinchi oʻquvchini 30 ta usulda, ikkinchi oʻquvchini esa qolgan 29 nafar oʻquvchidan 29 ta usulda tanlasak boʻladi. Bunda har bir juftlik ikki marta sanalgani bois jami ^{30  29} ₌ 435 ta usulni hosil qilamiz.
Javob. 435. ▲ ²
Izoh. Umumiy holda n elementli toʻplamning elementlari yordamida

hosil boʻlgan juftliklar soni
n(n  1) 2
ga teng.

2. 
   masala. Tekislikda n ta nuqta berilgan. Uchlari bu nuqtalarda boʻlgan
   

nechta kesma oʻtkazsa boʻladi?

Javob.
n(n 1) _.
2

3. 
   masala. Qavariq n- burchakda nechta diagonal bor?
   

 Birinchi usul. Uchlari n ta nuqtada boʻlgan
n(n  1)
2
ta kesma oʻtkazsa

boʻladi. Shulardan n tasi diagonal boʻlmaydi (ular tomonlar boʻladi).

Demak, diagonallar soni
n(n 1) _{ n } n(n  3) 2 2
ga teng.

Ikkinchi usul. Har bir uchdan (n– 3) ta diagonal oʻtkazsa boʻladi. Demak,
^jami n(n  3) ^{ta diagonal. Ammo har diagonalni ikki martadan sanaganmiz.}

Shuning uchun diagonallar soni
n(n  3)

ga teng.

Javob:
n(n  3) _{. ▲} ²
2

4.