Алгебра математиканинг алгебраик амалларни урга- нувчи булими. Энг содда алгебраик амаллар натурал сонлар ва мусбат рационал сонлар устидаги амаллардир. Уларнинг барча асосий хоссалари к;адим замонларда маълум булган

a = q + r, (1)
(2)
муносабатлар ўринли бўлади.
Исботи, bq coн b нинг а дан катта бўлмаган энг катта карралиси бўлсин. У ҳолда bq a ва муносабатлар ўринли бўлади (Архимед аксиомаси).
Бу икки боғланишдан bq муносабат келиб чиқади. Бу қўштенгсизликнинг ҳар бир қисмига (– bq) ни қўшсак, 0 тенгсизлик ҳосил бўлади. Бу ерда а – bq = r белгилаш киритсак, (1) ва (2) муносабатлар ўринли бўлади.
Энди q ва r ларнинг ягоналигини исбот килайлик. фараз қилайлик (1) ва (2) ни каноатлантирадиган ва мавжуд, яьни
a = bq₁ + r₁, (3)
0 r₁ b (4)
муносабатлар бажарилсин. (1) ва (3) дан bq + r=bq₁+ r₁ ёки r – r₁=b(q – q₁) тенглик ҳосил бўлади. Охирги тенгликдан (r – r₁)/b келиб чикади. Лекин бўлганидан (r – r₁)/b муносабат фақат ва фақат r – r₁ = 0 бўлгандагина бажарилади, яьни r₁ = r келиб чикади. r – r₁ = b(q – q₁) тенгликдан r₁ = r ва b нинг натурал сон эканлиги эътиборга олинса, у ҳолда q – q₁ = 0 яъни q = q₁ эканлиги келиб чикади. Демак, (1) ва (2) муносабат-ларни қаноатлантирувчи q ва r сонлари ягона экан. Агар ихтиёрий бугун сон бўлса, у ҳолда (1) ва (2) муносабатлар учун ўринли бўлади.