Al-Xorazmiy nomidagi Urganch Davlat

1-ta’rif. Ushbu
(1)
yig‘indi, funksiyaning integral yig‘indisi yoki Riman yig‘indisi deb ataladi.
Misol 1. funksiyaning (D) sohadagi integral yig‘indisi
bo‘ladi, bunda . Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko‘rindiki, funksiyaning integral yig‘indisi qaralayotgan funksiyaga, sohaning bo‘linish usuliga hamda har bir dan olingan nuqtalarga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni funksiya chegaralangan sohada berilgan bo’lsin. Bu sohaning shunday
(2)
bo‘linishlarini qaraymizki, ularning diametrlaridan tashkil topgan ketma-ketlik nolga intilsin: Bunday bo‘linishlarga nisbatan funksiyaning integral yig‘indisini tuzamiz:
Natijada sohaning bo‘laklashlariga mos funksiya integral yig‘indilari qiymatlaridan iborat quyidagi

ketma ketlik hosil bo‘ladi. Bu ketma-ketlikninghar bir hadi nuqtalarga bog‘liq.
2-ta’rif. Agar sohaning qar qanday (2) bo‘linishlar kekma-ketligi olinganda ham unga mos integral yig‘indi qiymatlardan iborat ketma-ketlik nuqtalarni tanlab olinshiga bog‘liq bo‘lmagan holda hamma vaqt bitta soniga intilsa bu ga yig‘indining limiti deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
Integral yig‘indining limitini quyidagicha tariflash mumkin .
3-ta’rif. Agar son olinganda ham shunday topilsaki, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishi hamda har bir bo‘lakdagi ixtiyoriy lar uchun

tengsizlik bajarilsa, u holda va yig‘indining limiti deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
Endi funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integralning ta’rifini keltiramiz.