Akustika Maksvell tenglamalari

4.4 Maksvell tenglamalari
Maksvell nazariyasiga asosan magnit maydoni manbai sifatida zaryadlarning tartibli harakati bo’lgan toklardan tashqari, o’zgaruvchan elektr maydoni ham manba bo’lishi mumkin.
Elektr maydon induksiya (siljish) vektori uchun Gauss teoremasini yozamiz

Bu tenglikning ikki tarafini vaqt bo’yicha differensiallasak, quyidagiga ega bo’lamiz:

induksiya vektori faqat vaqtga emas, balki koordinataga ham bog’liq bo’lgani uchun xususiy hosila belgisini tanladik, q zaryadning o’zgarishi faqat zayadlarning kelishi yoki ketishida, ya’ni tok mavjud bo’lganda sodir bo’ladi.
Tok kuchi
,
ga teng. Bu yerda,
.
Tenglikning o’ng tarafi – siljish vektorining o’zgarish tezligidir va u siljish tokining zichligi deb ataladi.
Maksvell faraz qilishicha, siljish toki, o’tkazuvchanlik tokiga o’xshash magnit maydonining manbai hisoblanadi. U holda magnit maydoni kuchlanganligi sirkulyasiyasi formulasini quyidagicha qayta yozish mumkin:
, (4.4.1)
bu yerda I - o’tkazuvchanlik toki, siljish toki.
Bu tenglama Maksvellning birinchi tenglamasining differensial ko’rinishidir.
Dielektrikda, o’tkazuvchanlik toki yo’q bo’lgani uchun, bu tenglama quyidagicha yoziladi:
, (4.4.2)
Bu tenglama quyidagi ma’noga ega: elektr maydonining istalgan o’zgarishi magnit maydonini hosil qiladi. O’z navbatida, magnit maydonining o’zgarishi uyurmali elektr maydonini vujudga keltiradi, uning kuchlanganlik vektori sirkulyasiyasi, berilgan konturni kesib o’tuvchi, ishorasi teskari bo’lgan magnit maydon induksiya oqimining o’zgarish tezligiga tengdir.
, (4.4.3)
Bu Maksvellning ikkinchi tenglamasidir.
Elektr maydon induksiya oqimi uchun Gauss teoremasi ifodasi
, (4.4.4)
Maksvellning uchinchi tenglamasi hisoblanadi.
Magnit maydoni induksiya oqimi uchun Gauss teoremasi ifodasi
, (4.4.5)