Aksiomatik usul, evklid negizlari

Yevklid negizlari
Yevklid negizlari — Yevklidning asosiy matematik asari. 13 kitobdan iborat boʻlgan. Yevkliddan keyin Gipsikl (mil. av. 2-asr) va miletlik Isidor (mil. av. 6-asr) Yevklid "Negizlari"ga XIV va XV kitoblarni qoʻshganlar; shuning uchun asar 15 kitobdan iborat ham deyiladi. Asarda Yevklid davrigacha boʻlgan yunon matematikasi bayon etiladi. Yevklid "Negizlari"da geom. deduktiv asosda, yaʼni aksiomatik usulda yoritiladi; birinchi jumla (tasdiq) lar isbotsiz qabul qilinib, qolgan hamma daʼvolar — teoremalar shu aksiomalardan xulosa tariqasida chiqariladi. Yevklid "Negizlari"ning 1-1U kitoblari planemetrik kitoblar boʻlib, asosan, hozirgi oʻrta maktab dasturiga kirgan planemetriya bayon etiladi. V— VI kitoblarida geometrik miqdorlar (kesmalar, yuzalar) ning nisbatlari nazariyasi bayon etiladi. Bunda Yevdoks Knidlikning nisbatlar nazariyasi asos qilib olingan. VII—IX kitoblar arifmetik kitoblar boʻlib, butun sonlarga asoslangan nazariy arifmetika bayon etiladi. X kitobda irratsionalliklar nazariyasi va tasnifi beriladi. XI—XIII va qoʻshimcha XIV-XV kitoblar stereometriya ga bagʻishlangan. Yevklid "Negizlari" kamchiliklardan ham xoli emas. Masalan: nuqta, toʻgʻri chiziq va b. geometrik obrazlarning taʼrifi mantiqiy nuqtai nazardan nuqsonli hisoblanadi. Asarda zaruriyatsiz kiritilgan aksiomalar mavjud (masalan: aksioma sifatida olingan „Xamma toʻgʻri burchaklar oʻzaro teng“, degan iborani isbotlash mumkin), geometriyani aksiomatik asosda qurish uchun zarur boʻlgan harakat aksiomalari va tartib aksiomalari berilmagan, vaholanki asarda ulardan foydalanilgan