Академия наук республики узбекистан

1.4 Обзор ab initio методов исследования новых материалов и их приближений


Проблема многих частиц

Физико-химические свойства твердых тел определяется поведением их электронов, которые взаимодействуют с ядрами и другими электронами. Микроскопические поведения этих электронов в твердом теле наиболее удобно описываются в терминах электронной зонной структуры. Так как твердые тела имеют ~ 10²³ атомов/см³, описание их свойств представляет собой сложную задачу.

Описание таких систем являлось основной задачей физики XX- века. Многие ученые внесли свои вклады в решение такой многочастичной задачи, а квантовая механик является сегодня основой физики твердого тела.
Для теоретического описания свойств твердого тела необходимо решить систему примерно с 10²³ уравнениями. Так как решить систему с таким числом уравнений не представляется возможным, прибегают к некоторым приближениям и упрощениям.
Изучение свойств материала начнем с решения времени-независимого уравнения Шредингера:
(1.1)
где - оператор Гамильтона, - энергия и - волновая функция системы.
Оператор идеального кристалла может быть написан как:
(1.2)
где , - массы и координаты электрона, и , - масса, координата и заряд ядер. Индексы - относятся к электронам а - к ядрам, соответственно. Первый и второй члены - кинетическая и кулоновская энергия ядер, третий и четвертые члены - кинетические и кулоновские энергии электронов, а последний член - кулоновская энергия между электронами и ядрами.
Очевидно, что уравнение (1.1) с таким гамильтонианом невозможно решить без большого числа упрощений. В качестве первого приближения электроны разделяются на валентные и электроны атомного остова. Электроны атомного остова находятся в заполненных оболочках и локализованы около ядер. Свойства твердых тел определяются валентными электронами.
Следующим приближением является приближения Борна-Оппенгеймера. Так как частота колебаний ионов в твердом теле ~10¹³ с^-1, а частота колебания электронов больше 10¹⁵ с^-1, для электронов ионы кажутся неподвижными.
Таким образом, электронный гамильтониан определяется следующим образом:
(1.3)
где все величины даны в атомных единицах Ридберга, т.е. e²=2, , .