Академия наук республики узбекистан

Теория функционала плотности (DFT).
Другим более эффективным методом обхода задачи многих тел в физике твердого тела является теория функционала плотности (DFT), который в 1998 году принес своим основателям Нобелевскую премию.
В этой теории основной вычисляемой величиной является плотность электронного заряда - . Эта теория, первоначально формулированная как теорема Хоэнберга (Hohenberg) и Кона (Kohn) выросла до того, что теперь является одним из инструментов понимания свойств материала. Однако идея использования плотности заряда как основного параметра для описания свойств материала не принадлежит Хоэнберу и Кону. В теории Томаса – Ферми (Ферми 1928г.) [40, 41] предложена схема, основанная на n(r), но она не связана с движением электронов. Это теория была усовершенствована Дираком [42] включая обменный член, описывающий обменную энергию в гомогенных системах. Обменный потенциал в системах с переменной электронной плотностью может быть описан членом - , где локальная плотность электронов. Зависимость является следствием обменных дырок или “дырок Ферми”.
В современных DFT приближениях полная нелокальная плотность заменяется локальными электронными плотностями, поэтому называется приближением локальной плотности (LDA). Приближение LDA, широко используемое в физике твердого тела, сегодня имеет множество современных видов, использующих нелокальные электронные плотности. Одним из них является приближение GGA (Generalized-Gradient-Approximation), где в члены входят градиенты от локальной функции плотности электронов и высшие производные от них, такие как Лапласиан (приближение meta-GGA). Основной мотивацией для этих аппроксимаций (LDA, GGA, meta-GGA, LDA + U и др.) является сведение решений уравнений, подобных уравнению Шредингера, к виду, где используется локальный эффективный потенциал [43 - 45].
Одночастичные уравнения
После этих сведений о много электронных системах мы формулируем основные положение LDA в виде двух теорем Хоэнберга и Кона. Эти теоремы были усовершенствованы Коном и Шемом [46].