Ажойиб лимитлар Бажарди: Алиқулова Д. Текширди

1). Йиғиндининг узлуксизлиги.
1-теорема. Агар ва функциялар
нуқтада узлуксиз бўлса, у ҳолда
функция ҳам нуқтада узлуксиз функциядир.
яъни
2). Кўпайтманинг узлуксизлиги.
2-теорема. Агар ва функциялар
нуқтада узлуксиз бўлса, у ҳолда
кўпайтма ҳам нуқтада узлуксиз функциядир.
3). Бўлинманинг узлуксизлиги.
3-теорема. Агар ва функциялар
нуқтада узлуксиз бўлиб, бўлса,
у ҳолда бўлинма ҳам нуқтада
узлуксиз функциядир, яъни
5. Мураккаб функциянинг лимити ва узлуксизлиги
4-теорема. Агар ва
лимитлар мавжуд бўлса, у ҳолда нуқтада
мураккаб функция мавжуд, шу билан
бирга
5-теорема. Агар функция нуқтада узлуксиз, шу билан бирга бўлиб,
эса нуқтада узлуксиз функция бўлса, у ҳолда мураккаб функция нуқтада узлуксиздир.
6-теорема. Агар функция нуқтада узлуксиз бўлса, у ҳолда бу нуқтанинг шундай
атрофи мавжудки, унда бу функция
нуқтадаги ишорасини сақлайди.
Узилиш нуқталари ва уларнинг турлари.
1-таъриф. Агар нуқтада функция учун қуйидаги шартладан камида биттаси бажарилса, нуқта функциянинг узилиш нуқтаси, функциянинг ўзи эса узлукли функция деб аталади:
1) функция нуқтада аниқланмаган;

• функция нуқтада аниқланган, лекин

ва бир томонлама лимитлардан камида бири мавжуд эмас;
3) функция нуқтада аниқланган, бир томон-лама лимитлар мавжуд, лекин ўзаро тенг эмас;

4) Функция нуқтада аниқланган, бир томонлама лимитлар мавжуд, ўзаро тенг, лекин улар функциянинг бу нуқтадаги қийматига тенг эмас:
Уч турдаги узилиш нуқталари фарқ қилинади.
1).Йўқотилган (четлатиладиган) узилиш.
2-таъриф. нуқтада функция аниқлан-маган, бироқ бир томонлама лимитлар мавжуд ва ўзаро тенг, яъни бўлса, нуқта йўқотиладиган узилиш нуқтаси деб аталади.
Бу нуқтанинг бундай аталишига сабаб шуки функциянинг бу нуқтадаги қиймати сифатида
бир томонлама лимитларнинг қийматларини оладиган бўлсак, биз гўё функцияни шу нуқтада янгидан аниқлаб, узилишни йўқотамиз.
1-мисол. нуқта функциянинг узилиш нуқтасидир.
Бироқ, ва яъни
бир томонлама лимитлар мавжуд ва ўзаро тенг, аммо мавжуд эмас, демак, йўқотилади-ган узилиш нуқтаси, деб оламиз. Шу билан узилиш нуқтасини йўқотамиз (4-шакл).