Ажойиб лимитлар Бажарди: Алиқулова Д. Текширди

2). Функциянинг нуқтадаги узликсизлиги.
1-таъриф. Агар функция нуқтада
ва унинг атрофида аниқланган бўлиб,
яъни функциянинг нуқтадаги лимити унинг шу нуқтадаги қийматига тенг бўлса,
функция нуқтада узлуксиз деб аталади. Бу таъриф ушбу таърифга тенг кучли.
2-таъриф. Агар функция нуқтада ва унинг атрофида аниқланган бўлиб, исталган
сон учун шундай сон мавжуд бўлсаки, шартни қаноатлантирадиган исталган x учун
тенгсизлик тўғри бўлса, функция
нуқтада узлуксиз деб аталади.
Агар (15.4) тенгсизликни қуйидаги
кўринишда ёзсак, ундан
келиб чиқади. Шундай қилиб, 1-таъриф ушбу таърифга тенг кучли.
3-таъриф. Агар функция нуқтада ва унинг атрофида аниқланган бўлиб, аргументнинг чексиз кичик орттирмасига функциянинг чексиз кичик орттирмаси мос
келса, яъни
бўлса, функция нуқтада узлуксиз деб аталади.
1-мисол. функциянинг нуқтада узлуксизлигини кўрсатинг. Бу функция барча ҳақиқий сонлар учун аниқланган. ни тузамиз:
Демак,
4-таъриф. Функциянинг чап ва ўнг лимитлари
нуқтада мавжуд ва ўзаро тенг бўлса,
функция нуқтада узлуксиз деб аталади.
Бу таърифдан кўринадики:
1) функция нуқтада ва унинг атрофида аниқланган,
2) бир томонлама лимитлар мавжуд ва улар ўзаро тенг:
3) бу умумий лимит функциянинг нуқтадаги лимитига тенг. Яна 1-таърифга қайтамиз ва уни бундай қайта ёзамиз:
Ушбу даво бунинг натижасидир.
Агар функция нуқтада узлуксиз бўлса, у ҳолда бу нуқтада лимит ва функция белгиларининг ўринларини алмаштириш мумкин.
2-мисол.
3). Бир томонлама узлуксизлик.
5-таъриф. Агар функция оралиқда аниқланган ва бўлса, бу
функция нуқтада чапдан узлуксиз деб аталади (3-шакл).
3-чизма.
6-таъриф.Агар функция оралиқда аниқланган ва бўлса, бу функ-
ция нуқтада ўнгдан узлуксиз деб аталади.
4. Нуқтада узлуксиз функцияларнинг хоссалари.