Агар текис эгри чизи= узининг

4.2. Эгри чизи= ёйининг узунлигини ҳисоблаш.

1. 
   Агар текис эгри чизи= узининг y=f(x) тенгламаси билан берилган былиб, щосила узлуксиз былса, у щолда эгри чизи=нинг [a;b] кесмага мос келувчи ёйининг узунлиги формула билан ҳисобланади.
   
2. 
   Эгри чизи= ызининг x=x(t) ва y=y(t) каби параметрик шаклдаги тенгламаси билан берилган бўлсин. Агар ва щосилалар кесмада узлуксиз былсалар, мазкур эгри чизи=нинг кесмага мос келувчи ёйининг узунлиги формула ор=али ҳисобланади. Бу ерда: .
   
3. 
   Айтайлик, эгри чизи=нинг тенгламаси =утб координаталари системасида тенглама билан берилган бўлсин: У щолда унинг бирор AB ёйининг узунлиги формула билан ҳисобланади. Бу ердаги ва лар =утб бурчакларининг AB ёй учларига мос келувчи =ийматларидир.
   

1-Мисол. функция билан берилган эгри чизи=нинг абсциссалари x=1 ва x=2 былган ну=талари орасидаги ёйининг узунлиги ҳисоблансин.
Ечилиши. былганлигидан, дан иборатдир.
У холда:



2-Мисол. Тенгламаси бўлган яримкубик параболанинг
(0; 0) ва (4;8) ну=талар орасидаги ёйининг узунлиги хисоблансин.


Ечилиши. Берилган ну=талар I-чоракда жойлашганликлари учун

.
у =

4

3-Мисол. кардиоиданинг га мос келувчи ёйининг узунлиги ҳисоблансин.
Ечилиши. лигидан,

МАШ+ЛАР


+уйидаги тенгламалар ор=али берилган эгри чизи=ларнинг кырсатилган ёйларининг узунликлари хисоблансин.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   ы= билан кесишиш ну=талари орасидаги =исми;
   
4. 
   циклоиданинг бутун узунлиги;
   
5. 
   циклоиданинг бир аркаси;
   
6. 
   
   
7. 
   нинг бутун узунлиги;
   
8. 
   ларнинг Ox ы= билан кесишиш ну=талари орасидаги былаги;
   
9. 
   былаги.
   
10. 
    Архимед спиралининг биринчи ырами.