Афзалроқ сонларнинг параметрик қаторларини тузиш ва танлаш арифметик ва геометрик прогрессияларга асосланган

5.1-расм. Афзал сонлар қаторларининг ўзаро боғлиқ графиги.

5.2. Арифметик прогрессия

Арифметик прогрессия – бу сонларнинг кетма-кет қатори бўлиб, бунда қўшни иккита ҳад қийматларининг фарқи оралиқ қаторнинг бутун диапазонида ўзгаришсиз қолади.


N_n – N_n-1 = d – const.
Бу ерда ва – қаторнинг ёнма-ён турган ҳадларининг қийматлари. Арифметик прогрессиянинг графиги 5.2-расмда келтирилган.

5.2-расм. Арифметик прогрессиянинг графиги.

Мисоллар: 1-3-5-7-9; 101-103-105-107-109.

Сезиларли камчилик:

• 
  кичик катталиклар доирасида қийматларнинг сийраклиги;
  
• 
  катта катталиклар доирасида қийматларнинг тиғизлиги;
  

Ушбу камчиликларни бартараф этиш учун кўпинча поғонали-арифметик қаторлар қўлланилади.
Поғонали-арифметик прогрессияда бир хил бўлмаган турли прогрессиялар фойдаланилади. Поғонали-арифметик прогрессиянинг графиги 5.3-расм келтирилган. Қийматларнинг ҳар хиллиги (интервали) барча қатор учун эмас, балки қаторнинг бир қисми учунгина доимий бўлган сонлар қаторидир. Кичик тур ўлчамлар учун кичик ҳар хиллик танланади, катталари учун катта ҳар хиллик танланади. Масалан, қуйидаги кетма-кетликдаги сонлар қатори:



5.3-расм. Поғонали-арифметик прогрессиянинг график кўриниши.

Бундай прогрессиялар ҳосил қилиш ва уни амалда ишлатилишини миллий валюта бирлиги қийматлари 1 – 3 – 5 – 10 – 25 – 50 – 100 – 200 – 500 – 1000 сўм, мисолида кўришимиз мумкин.

Буюмларнинг чизиқли номинал ўлчамларини (диаметрлари, узунлиги, баландлиги ва ҳ.к.) танлаш учун 0,001 дан 100000 мм гача ўлчамлар афзал сонлар қатори ГОСТ 6636 «Номинал чизиқли ўлчамлар» стандарти асосида ишлаб чиқилган. Ушбу стандартда қаторлар Ra5, Ra10, Ra20, Ra40 ва Ra80 кўринишида белгиланган.
Чизиқли ўлчамларнинг (диаметрлар, узунликлар, баландликлар, кенгликлар) катталик солиштирма оғирлиги ва уларнинг геометрик параметрлар бўйича ўзаро алмашинувни таъминлашда қатор чизиқли ўлчовларни улар учун база сифатида қўлланилаётган ўлчовларнинг миқдорини чегараловчи афзал сонларни қабул қилган ҳолатда регламентлаш мақсадга мувофиқдир. Ўлчовлар Ra5, Ra10, Ra20, Ra40 бўйича тузилган ва улар қуйидагича:
1 0,010 0,100 1,00 10,0 100 1000 10000
2 - 0,105 1,05 10,5 105 1060 10600
3 0,011 0,110 1,10 11,0 110 1120 11200
…………………………………………………………
12 0,019 0,190 1,90 19,0 190 1900 19000
13 0,020 0,200 2,00 20,0 200 2000 20000
………………………………………………………….
38 0,085 0,850 8,5 85 850 8500
39 0,090 0,900 9,0 90 900 9000
40 0,095 0,950 9,5 95 950 9500

Мисоллар:

1–2–3–4–5–6– …
0,3–0,6–0,9–1,2–1,5– …
25–50–75–100–125– …
Арифметик қаторнинг асосий камчилиги шундаки, катталикларнинг кичик қийматлари жойлашган ҳолда узилиш мақсадга мувофиқ бўлмайди, катта қийматлар жойида эса қийматлар ортиқча зич бўлади (масалан, катта хил ўлчамлари кичик хил ўлчамларига нисбатан катта бўлади). Шунинг учун бу қаторлар стандартлаштиришда кам қўлланилади.
Кўпинча, поғонали-арифметик қаторлар қўлланилади. Бундай қаторларда қийматлар фарки бутун қатор учун эмас, балки унинг бир қисми учун ўзгармас бўлади, яъни кичик ўлчамлар хили учун қийматлар оралиғи кичик, катта ўлчамлар хили учун эса катта танланади. Бунда қатордаги алоҳида қисмнинг горизонтал участкаларининг ҳар бири фарқлари ўзгармас бўлган қийматлар гуруҳига тўғри келади.
Поғонали-арифметик қатор асосида ГОСТ 8724-61 “1-600 мм ли диаметрлар учун метрик резьба”, ГОСТ 9563-60 “Тишли ғилдирак. Модуллар” каби ва бошқа стандартлар тузилган.
Стандартлаштиришда геометрик прогрессия асосида тузилган афзал сонларнинг қаторларидан фойдаланилади. Булар қаторларнинг асосий камчиликларини - арифметик прогрессияга хос нотекисликни йўқотади.

5.3. Геометрик прогрессия