Afin koordinatalar sistemasi

r = r₀ + ta .
vektorli parametric tenglamasi deyiladi.
Ikkita nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.
Ikkita har xil M<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>) va M<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>) nuqtalardan o`tuvchi umumiy dekart koordinatalar sistemasida to`g`ri chiziq tenglamasini quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:
,
yoki
x = x<sub>1</sub>+t(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) , y = y<sub>1</sub>+t(y<sub>2</sub>-y<sub>1</sub>) , z = z<sub>1</sub> +t(z<sub>2</sub>-z<sub>1</sub>)
uni parametric tenglamasi bo`ladi.
Ikkita to`g`ri chiziqni o`zaro joylashishi.
Quyidagi tasdiq fazoda umumiy dekart koordinatalar sistemasida kanonik tenglamasi bilan berilgan ikkita
,
to`g`ri chiziqlarning o`zaro joylashish holatlarini zaruruy va etarli shartlarini ifodalaydi:

To`g`ri chiziqlar bir tekislikda yotmaydi
To`g`ri chziqlar kesishadi	,lekin a ={l1,m1,n1} va b = {l2,m2,n2} vektorlar kolleniar emas
To`g`ri chziqlar parallel	A ={l1,m1,n1} va b = {l2,m2,n2} vektorlar kolleniar, lekin M1M2= {x2-x1,y2-y1,z2-z1} ularga kolleniar emas
To`g`ri chiqlar ustma-ust tushadi	Uchta a ={l1,m1,n1} , b = {l2,m2,n2} va M1M2= {x2-x1,y2-y1,z2-z1} vektorlar kolleniar

To`g`ri chiziq va tekislikning o`zaro joylashishi.
Quyida umumiy dekart koordinatalar sistemasida

kanonik tenglamasi bilan berilgan to`g`ri chiziq va
Ax+By+Cz+D = 0
umumiy tenglamasi bilan berilgan tekislikning o`zaro joylashish holatlarini zaruruy va etarli shartlarini keltiramiz.
Tekislik va to`g`ri chiziq kesishadi:
Al+Bm+Cn  0.
Tekislik va to`g`ri chiziq papallel:
Al+Bm+Cn = 0,
Ax<sub>0</sub> +By<sub>0</sub> +Cz<sub>0</sub> +D  0.
To`g`ri chiziq tekislikda yotadi:
Al+Bm+Cn = 0,
Ax<sub>0</sub> +By<sub>0</sub> +Cz<sub>0</sub> +D = 0.
To`g`ri chiziq ikkita tekislikning kesisish chizig`i sifatida.
Umumiy holda umumiy dekart koordinatalar sistemasida p to`g`ri chiziqni bu to`g`ri chiziq bo`ylab kesishuvchi ikkita tekislik tenglamasi orqali berish mumkin:
A<sub>1</sub>x+B<sub>1</sub>y+C<sub>1</sub>z+D<sub>1</sub> = 0 , A<sub>2</sub>x+B<sub>2</sub>y+C<sub>2</sub>z+D<sub>2</sub> = 0 (1)
Ushbu (1) to`g`ri chiziqning kanonik tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
.
Tekisliklar dastasi.
Tekisliklarning xos dastasi deb bitta to`g`ri chiziqdan o`tuvchi barcha tekisliklar to`plamiga aytiladi.
Tekisliklarning xosmas dastasi deb o`zaro parallel bo`lgan barcha tekisliklar to`plamiga aytiladi.
1-teorema.Umumiy dekart koordinatalar sistemasida
A₁x+B₁y+C₁z+D₁ = 0 ,
A₂x+B₂y+C₂z+D₂ = 0 ,
A₃x+B₃y+C₃z+D₃ = 0 .
umumiy tenglamasi bilan berilgan uchta tekislik bitta xos yoki xosmas dastaga yotishi uchun

matritsaning rangi ikki yoki birga teng bo`lishi zarur va etarli.
2-teorema.Umumiy dekart koordinatalar sistemasida umumiy tenglamasi bilan ikkita har xil <sub>1</sub> va <sub>2</sub> tekisliklar berilgan bo`lsin
A₁x+B₁y+C₁z+D₁ = 0 , A₂x+B₂y+C₂z+D₂ = 0 .
Umumiy tenglamasi bilan berilgan uchinchi bir 
A₃x+B₃y+C₃z+D₃ = 0
tekislik ushbu koordinatalar sistemasida ₁ va ₂ tekisliklar bilan aniqlangan bir dastaga yotishi uchun  tekislik tenglamasini chap tomoni ₁ va ₂ tekisliklarning chap tomonlarini chiziqli kombinasiyasi bo`lishi zarur va etarli.