Afin koordinatalar sistemasi

Tekisliklar bog`lami.
Tekisliklarning xos bog`lami deb , bir nuqtadan (bog`lam markazidan) o`tuvchi barcha tekisliklar to`plamiga aytiladi.
Tekisliklarning xosmas bog`lami deb , bitta tekislikka komplanar bo`lgan barcha tekisliklar to`plamiga aytiladi.
1-teorema.Umumiy dekart koordinatalar sistemasiga quyidagi tenglamalar bilan berilgan to`rtta
A<sub>1</sub>x+B<sub>1</sub>y+C<sub>1</sub>z+D<sub>1</sub> = 0 ,
A<sub>2</sub>x+B<sub>2</sub>y+C<sub>2</sub>z+D<sub>2</sub> = 0 ,
A<sub>3</sub>x+B<sub>3</sub>y+C<sub>3</sub>z+D<sub>3</sub> = 0 ,
A<sub>4</sub>x+B<sub>4</sub>y+C<sub>4</sub>z+D<sub>4</sub> = 0 ,
tekisliklar bitta (xos yoki xosmas) bog`lamda yotishi uchun

bo`lishi zarur va etarli.
2-teorema. Ushta
A<sub>1</sub>x+B<sub>1</sub>y+C<sub>1</sub>z+D<sub>1</sub> = 0 , A<sub>2</sub>x+B<sub>2</sub>y+C<sub>2</sub>z+D<sub>2</sub> = 0 ,
A<sub>3</sub>x+B<sub>3</sub>y+C<sub>3</sub>z+D<sub>3</sub> = 0 (1)
bitta dastaga tegishli bo`lmagan tekisliklar
A₄x+B₄y+C₄z+D₄ = 0 (2) tenglama bilan berilgan tekislik
bilan bitta bog`lamda yotishi uchun (4) tenglamani chap tomoni (3) tenglamalarning chap tomonlarining chiziqli kombinasiyasi bo`lishi zarur va etarli:
A₄x+B₄y+C₄z+D₄ = (A₁x+B₁y+C₁z+D₁ ) + (A₂x+B₂y+C₂z+D₂ ) + ( A₃x+B₃y+C₃z+D₃ ).
Birinchi darajali uch noma`lumli tengsizlikning geometric ma`nosi.
1-teorema.Umumiy dekart koordinatalar sistemasida  tekislik umumiy tenglamasi
Ax + By +Cz + D = 0
bilan berilgan bo`lsin.U holda  tekislikning bir tomonida yotuvchi barcha x, y , z koordinatali M(x,y,z) nuqtalar uchun
Ax + By +Cz + D > 0
tengsizlik,  tekislikning ikkinchi tomonida yotuvchi x,y,z koordinatali barcha M(x,y,z) nuqtalar uchun
Ax + By +Cz + D < 0
tengsizlik bajariladi.

• 
  tekislik fazoni ikkita yarim fazoga bo`ladi. Barcha nutqalarining koordinatalari uchun
  

Ax + By +Cz + D > 0
tengsizlik bajariladigan yarim fazo musbat yarim fazo, barcha nuqtalarining koordinatalari uchun
Ax + By +Cz + D < 0
tengsizlik bajarilsa manfiy yarim fazo deyiladi.
2-teorema. Umumiy dekart koordinatalar sistemasida
Ax + By +Cz + D = 0
umumiy tenglamasi bilan  tekislik berilgan bo`lsin.Bu tekislikning ixtiyoriy M<sub>0</sub> nuqtasidan n = {A ,B ,C} bosh vertorini yo`naltirsak, u holda M₀P = n vektorning P uchi  tekislik bilan ajratilgan musbat yarim fazoga yotadi.