Afin koordinatalar sistemasi

Uchta tekislikning o`zaro joylashishi.
Umumiy dekart koordinatalar sistemasida umumiy tenglamasi bilan uchta tekislik berilgan bo`lsin:
A₁x+B₁y+C₁z+D₁ = 0 ,
A₂x+B₂y+C₂z+D₂ = 0 ,
A₃x+B₃y+C₃z+D₃ = 0 .
Quyidagicha belgilashlar kiritamiz:
, ,
Berilgan tekisliklarning bosh vektorlarini esa quyidagicha belgilaymiz:
n₁ = {A₁,B₁,C₁} , n₂ = {A₂,B₂,C₂}, n₃ = {A₃,B₃,C₃}.
Oldingi mavzuga asoslanib, berilgan uchta tekislikning o`zaro joylashish holatlarini zaruriy va etarli shartlarini hosil qilamiz.
1.Agar   0 bo`lsa , u holda bu uchta tekislik bitta va faqat bitta umumiy nuqtaga esa , shunday qilib   0 bo`lgan holda (1) sistema faqat yagona yechimga ega, bu yechimni masalan Kramer usuli bilan topish mumkin.
2.Agar Rang = 2 , Rang = 3 va n<sub>1</sub>,n<sub>2</sub>,n<sub>3</sub> bosh vertorlari ichida o`zaro kolleniari bo`lmasa, bu holda (1) sistema bergalikda emas; tekisliklar juft-jufti bilan kesishadi, ammo kesishish to`g`ri chichiqlari o`zaro har xil.
3. Agar Rang = 2 , Rang = 3 va n₁,n₂,n₃ bosh vertorlari ichida ikkitasi o`zaro kolleniari bo`lsa (uchtasi kolleniar bo`lishi mumkin emas, chunki Rang = 2 ),bu holda (1) sistema birgalikda emas; ikkitasi o`zaro parallel , uchinchisi ularni kesib o`tadi.
4. Agar Rang = 2 , Rang = 2 va n₁,n₂,n₃ bosh vertorlari ichida o`zaro kolleniari bo`lmasa, u holda tekisliklar o`zaro har xil va bitta to`g`ri chiziqdan o`tadi.
5. Agar Rang = 2 , Rang = 2 va n₁,n₂,n₃ bosh vertorlari ichida ikkitasi o`zaro kolleniari bo`lsa, u holda ikkita tekislik ustma-ust tushadi, uchinchisi ularni kesib o`tadi.
6. Agar Rang = 1 , likin (1) tenglamalardan ixtiyoriy bitta jufti koeffisientlari proporsional bo`lmasa, u holda tekisliklar o`zaro parallel bo`ladi.
7. Agar Rang = 1 , likin (1) tenglamalardan faqat bitta jufti koeffisientlari proporsional bo`lsa, u holda ikkita tekislik ustma-ust tushadi , uchinchisi esa ularga parallel bo`ladi.
8. Agar Rang = 1 bo`lsa u holda uchta tekislik ustma-ust tushadi.