|
t
|
y
|
x
|
yx
|
yt
|
xt
|
x2
|
t2
|
1
|
30
|
100
|
3000
|
30
|
100
|
10000
|
1
|
2
|
35
|
103
|
3605
|
70
|
206
|
10609
|
4
|
3
|
39
|
105
|
4095
|
117
|
315
|
11025
|
9
|
4
|
44
|
109
|
4796
|
176
|
436
|
11881
|
16
|
5
|
50
|
115
|
5750
|
250
|
575
|
13225
|
25
|
6
|
53
|
118
|
6254
|
318
|
708
|
13924
|
36
|
∑=21
|
251
|
650
|
27500
|
961
|
2340
|
70664
|
91
|
O’zgaruvchilarning qiymatlarini normal tenglamalar sistemasiga qo’ysak u quyidagi ko’rinishni oladi:
sistemani echib, parametrlarning a = ‑5,42; b = 0,322; c=3,516 qiymatlarini topamiz va natijada quyidagi regressiya tenglamasini olamiz:
Parametr b = 0,322 y va x lar orasidagi bog’lanish kuchini ko’rsatadi. Uning qiymati bir oila a’zosiga daromadning 1foizga o’sishi bilan tendentsiya o’zgarmagan holda A mahsulotga harajatlar o’rtacha 0,322 ming so’mga oshishini bildiradi.
3-misol.
Oxirgi uch yilda hududdagi nikohlar soni haqidagi oylar bo’yicha ma’lumotlar asosida dinamik qatorning additiv modeli tuzilgan. Mos oylar uchun mavsumiy komponentalarning tuzatilgan qiymatlari jadvalda keltiriladi. 4.3-jadval
Oylar
|
Mavsumiy komponentalarning tuzatilgan qiymatlari
|
Oylar
|
Mavsumiy komponentalarning tuzatilgan qiymatlari
|
Yanvar
|
-1,0
|
Iyul
|
3,0
|
Fevral
|
2,0
|
Avgust
|
1,0
|
Mart
|
-0,5
|
Sentyabr
|
2,5
|
Aprel
|
0,3
|
Oktyabr
|
1,0
|
May
|
-2,0
|
Noyabr
|
-3,0
|
Iyun
|
-1,1
|
Dekabr
|
?
|
Trend tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega:
.
Trend parametrlarini hisoblashda haqiqiy vaqt hisobga olingan, ya’ni t=1,2,….,36.
Topshiriq:
Dekabr oyi uchun mavsumiy komponenta qiymatini toping.
Tuzilgan model asosida keyingi yilning birinchi choragi davomida qayd etilgan nikohlarning umumiy sonini prognozlang.
Echish
1. Mavsumiy komponentalarning bir davr ichidagi qiymatlarini yig’indisi (dinamik qatorlar additiv modelini tuzish metodikasiga asosan) nolga teng bo’lishi kerak. Bundan kelib chiqib dekabr oyi uchun mavsumiy komponentaning qiymati quyidagiga teng:
2. Additiv modelda Ft dinamik qator darajasining prognoz qiymati Tt ‑trend qiymati va St ‑mavsumiy komponentaning mos qiymatlari yig’indisiga teng.
Keyingi yilning birinchi choragida qayd etilgan nikohlar soni yanvar –F37 , fevral ‑F38 va mart ‑F39 oylaridagi nikohlar soni yig’indisidan iborat.
Trend qiymatlarini hisoblash uchun masala. shartida ko’rsatilgan trend tenglamasidan foydalanamiz:
.
.
.
Mavsumiy komponentalarning mos qiymatlari:
S1 = -1 – yanvar
S2 = 2 – fevral
S3 = -0,5 – mart.
Shunday qilib:
Keyingi yilning birinchi choragida qayd etilgan nikohlar soni :
2,61+5,64+3,17=11,42 ming kishini tashkil etadi.
4.3 Mustaqil ishlash uchun masalalar
1-masala.
Bank ma’muriyati jismoniy shaxslarning depozitlarini qator yillar bo’yicha dinamikasini o’rgangan(taqqoslama baholarda, mln. doll.). Natijalar quyidagicha bo’lgan:
Yillar, t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Σ=28
|
Jismoniy shaxslar depozitlari, x
|
2
|
6
|
7
|
3
|
10
|
12
|
13
|
Σ=53
|
Yana, ushbu yig’indi ham ma’lum: Σx2=511.
Topshiriq:
Chiziqli trend tenglamasini tuzing va uning parametrlarini izohlab bering.
Chiziqli trend uchun determinatsiya koeffitsientini aniqlang.
Bank ma’muriyati jismoniy shahslar depozitlarining o’rtacha yillik mutloq o’sishi 2,5 mln.dollordan kam bo’lmasligini tahmin qilgan. Siz olgan natija bilan ushbu tahmin tasdiqlanadimi – yo’qmi?
2-masala.
Fermer ho’jaligida bug’doy hosildorligi bo’yicha 8 yillik ma’lumotlar berilgan:
Yillar, t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Bug’doy hosildorligi, yt(ts/ga)
|
10,2
|
10,7
|
11,7
|
13,1
|
14,9
|
17,2
|
20,0
|
23,2
|
Topshiriq:
Trend tenglamasi shaklini tanlashni asoslab bering.
Trend tenglamasi parametrlarini hisoblang.
Bug’doy hosildorligini keyingi yil uchun prognoz qiling.
3-masala.
Regionda ishsizlik darajasi yt (%) bo’yicha 10 oylik ma’lumotlar berilgan:
Yillar, t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Ishsizlik darajasi, yt (%)
|
8,8
|
8,6
|
8,4
|
8,1
|
7,9
|
7,6
|
7,4
|
7,0
|
6,9
|
6,7
|
Topshiriq:
Ushbu qator darajalarining birinchi va ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini aniqlang.
Trend tenglamasini tanlanishini asoslang va uning parametrlarini aniqlang.
Olingan natijalarni izohlang.
4-masala.
Quyidagi dinamik qator berilgan bo’lsin:
t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
xt
|
20
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
10
|
Bundan tashqari yana lar ham ma’lum.
Topshiriq:
Qatorning darajalarini birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientini aniqlang.
Tadqiq qilinayotgan davriy qator tendentsiyaga egaligini aniqlang.
5-masala.
2000-2017 yillarda ikki mamlakat o’rtasidagi eksport, import va tashqi savdo aylanmasi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bilan tavsiflanadi:
4.4‑jadval
Yillar
|
Birinchi mamlakat, mln. doll.
|
Ikkinchi mamlakat, mln. doll.
|
Eksport
|
Import
|
Tashqi savdo aylanmasi
|
Eksport
|
Import
|
Tashqi savdo aylanmasi
|
2000
|
117
|
131
|
248
|
562
|
533
|
1095
|
2001
|
129
|
126
|
255
|
609
|
581
|
1190
|
2002
|
146
|
144
|
290
|
683
|
633
|
1316
|
2003
|
166
|
164
|
330
|
846
|
811
|
1657
|
2004
|
204
|
206
|
410
|
1116
|
1109
|
2225
|
2005
|
209
|
205
|
414
|
1065
|
1061
|
2126
|
2006
|
236
|
247
|
483
|
1266
|
1261
|
2527
|
2007
|
257
|
278
|
535
|
1474
|
1499
|
2973
|
2008
|
281
|
280
|
561
|
1540
|
1570
|
3110
|
2009
|
328
|
332
|
660
|
1798
|
1866
|
3664
|
2010
|
366
|
386
|
752
|
2026
|
2125
|
4151
|
2011
|
405
|
419
|
824
|
2286
|
2357
|
4643
|
2012
|
431
|
412
|
843
|
2640
|
2694
|
5334
|
2013
|
450
|
434
|
884
|
2924
|
2864
|
5788
|
2014
|
498
|
496
|
994
|
3337
|
3277
|
6614
|
2015
|
549
|
547
|
1096
|
3479
|
3379
|
6858
|
2016
|
532
|
530
|
1062
|
3476
|
3201
|
6677
|
2017
|
540
|
539
|
1079
|
3479
|
3387
|
6866
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
