Adashaliyev Asadbek Mustaqil ish Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Mavzu: Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida taqribiy yechish

Adashaliyev Asadbek

Mustaqil ish

Toshkent axborot texnologiyalari universiteti



Reja:

1.Kirish

2.Asosiy qism

3.Berilgan misol yechimi

Kirish

Albatta bilamizki hamma funksiyani aniq integralini topa olmaymiz. Bu xolatlarda bizga oliy matematika kursidan ma’lum taqribiy hisoblash yordam beradi. Ya’ni ma’lum oraliqda asosiy funksiyaga teng kuchli funksiya olishimiz kerak. Bunga bizga qatorlar yordam beradi.

Qatorlar yordamida yasalayotgan funksiyamizning hadlari qancha ko’p bo’lsa ma’lum oraliqda to’ldiruvchi funksiyamiz deyarli teng bo’ladi.

To’ldiruvchi funksiyani Teylor qatori orqali hosil qilamiz

Albatta boshlang’ich shartga qarab qator Makleron qatoriga aylanishi mumkin. Ya’ni boshlang’ich shart absissiyasi 0 ga teng bo’lsa.

Qator elementlari olinayotganda uning qiymati 0 dan farqliligi tekshirilardi.

2



3

Asosiy qism

Differensial tenglamani qatorlar yordamida ishlashni amaliyot orqali o’rganamiz:

Misolni yechishga harakat qilamiz.

Shartda misolni 3 ta 0 dan farqli hadlaridan tuzilgan to’ldiruvchi funksiyani topishimiz kerak.

Boshlang’ich nuqta 0 nuqtada bo’lgani uchun Makleron qatoridan foydalanamiz. Oldin qatorni tasavvur qilaylik:

Endi birin ketin hadlarni topamiz:

0. 
   
   
1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Mana shu tartibda berilgan asosiy tenglamaga juda yaqin funksiya tenglamasi kelib chiqadi.

Berilgan misol yechimi

x=0 bo’lganda
Koefiesentlarni topamiz:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   

To’ldiruvchi funksiyani hosil qilamiz: