Adamsning ekstrapolyatsiyaliq usullari. Adamsning interpolyatsion usuli. Adamsning ekstrapolyatsion formulasini lagranj interpolyatsion formulasi yardami

(7)

Bu erda s -iteratsiya raqami. Boshlang’ich approksimatsiya hisobida Adamsning uchunchi darajali aniq usuli yordamida aniqlangan echimni olish mumkin, yani

Agar bo’lsa, unda iteratsiyaviy usul yaqinlashuvchi bo’lishi uchun shart bajarilishi kerak, bu esa etarli darajada kichik h uchun hamma vaqt o’rinli bo’ladi. Agar da faqat bir iteratsiya olsak, yani s  0 bo’lsa, unda prediktor-korrektor usuli deyiladigan usulga ega bo’lamiz.

Adams interpolyatsion formulasini Lagranjning interpolyatsion ko’phadlisi yordamida paydo etishni ko’rib o’tamiz. Shunda

(8)

bu yerda

Endi quydagi formulalarga ega bo’lamiz:

(9)

(10)

(11)

Bu esa formula bilan ustma-ust tushadi. Endi bu formula yordamida m  0,1,2,3,4,5 lar uchun (6) Adams interpolyatsion formulasi koeffitsientlarini keltirib chiqaramiz:

Adamsning ekstrapolyatsion va interpolyatsion usullarini solishtiramiz. Bu uchun formulani

(12)

formula bilan solishtirish kerak, bu formula (6) dagi m ni m 1 bilan almashtirishdan paydo bo’ladi, sababi bu formulani paydo etish uchun birdek sondagi, yani m sondagi nuqtalardan foydalaniladi. SHulardan, (1.31) formulada

(13)

(1.42) formulada bo’lsa

(14)

tugunlardan foydalanilgan.

Bizga ma’lum, u x funktsiyani oraliqda (13) tugunlar yordamida paydo bo’lgan interpolyatsion ko’phadli bilan approksimatsiyalashdan (14) tugunlar yordamida paydo bo’lgan ko’phadli bilan approksimatsiyalash aniqroq bo’ladi. SHuningdek Adamsning interpolyatsion usuli ekstrapolyatsion usuliga solishtirganda aniqroq. Buni yanada yaqshiroq anglash uchun (7) formulalarning qoldiq hadlarini m 1,2,3,4 uchun (5) formulalar yordamida topamiz: