Абсолют ва нисбий хатоликлар хакида

Абсолют хатолик. Нисбий хатолик.


Режа:

1. 
   Кириш.
   
2. 
   Абсолют
   
3. 
   Нисбий хатоликлар хақида тушунча.
   

Кириш
Ишлаб чиқариш корхоналарида, илмий тадқиқот ишларида қўлланиладиган кўпгина маълумотлар тажрибалар, ўлчовлар натижасида олинган бўлади. Бўлажак мухандис-дастурчилар тажрибадан олинган натижалар, маълумотлар асосида улар орасида боғланиш қонуниятларини аниқлашни, ҳамда бу қонуниятларда иштирок этувчи асосий омилларини ажратиб олиш, уларнинг оптимал қийматларини аниқлаш усулларини ҳам яхши билишлари керак. Хар-бир усулларни қўллаганда ва хисоблаш ишларини бажарганда албатта қандайдир хатоликка йўл қўйилади. Шунинг учун бўлажак мутахасислар хатолар назарияси билан ҳам таниш бўлишлари керак.

Абсолют ва нисбий хатоликлар хақида тушунча.

Хисоблаш жараёнида мухандислар хар хил кўринишдаги сонларга дуч келишади, улар аниқ ва тақрибий сонлар бўлиши мумкин. Аниқ сонлар ўша миқдорнинг хақиқий қийматини аниқлайди, тақрибийси эса хақиқий қийматга яқинлик даражасини билдириб, у хисоблаш хатолигини англатади. Масалан куб 6 та қиррага эга, қўлимиздаги бармоқлар сони 10 та, аудиторияда 15 та талаба, китоб 320 варақдан иборат десак, 6, 10, 15 ва 320 аниқ сонларни билдиради.

Агар, уйнинг кенглиги 14, 15м, қутининг оғирлиги 51гр, ўрмонда 500дан ортиқ дарахт бор десак, бу ердаги 14, 15, 5000 сонлари-тақрибий сонлардир.
Хаётда кўп ҳолларда миқдорларни аниқ сон қийматларини топишни хар доим ҳам иложи бўлавермайди. Шунинг учун кўп ҳолларда тақрибий сонлар ишлатилади. Яна кўп ҳисоблашларда айрим хисоблашларни осон бўлиши учун сонлар тақрибийси билан алмаштириб юборилади.
Масалаларни ечиш жараёнида хисоблаш ишларида албатта хатоликка йўл қўйилади, шунинг учун хар қандай масала бирор аниқлик даражасида ечиш мумкин, бунда хатолик даражаси кўрсатилиши керак.
Шунинг учун биз хатоликларни пайдо бўлиш асосларини яхши билишимиз керак.
Хатоликлар асосида қуйидагилар ётиши мумкин.
1)Хар қандай жараённи ўрганиллаётган даврда, унинг ўрнига уни характерловчи бошқа соддароқ математик моделлар билан алмаштирилади. Хар доим ҳам хаётдаги воқеаларни жараёнларни моделлар билан ифодалаб бўлавермайди. Демак, қандай шартлар қўйилиб, хатоликка йўл қўйилади.
2)Масалада қатнашаётган айрим параметрлар қандайдир ўлчов натижасида олинган бўлиши мумкин. Яъни π,ι ва шунга ўхшаш физика, математика, техникада учрайдиган ўзгармаслар қатнашиб қатнашиб қолиши мумкин ва хаказо.
3)Чексиз такрорланувчи жараёнларни уларни чекли қийматлари билан алмаштиришда.

Масалан:
Йиғиндида чекли сондаги хадларни олиб, sinx ни қийматларини хисоблаш мумкин. Шунга ўхшаш ҳолларда албатта хатоликларга йўл қўйилади.

4. 
   Бошланғич маълумотларни яхлитлаш, оралиқ хисоблашлардаги яхлитлашлар натижасида ҳам хатоликка йўл қўйилади.
   
5. 
   Тақрибий маълумотлар устида бажариладиган амаллар натижасида ҳам хатоликка йўл қўйилади.
   

Хисоблаш жараёнидаги хар бир босқичда йўл қўйиладиган хатоликлар йиғиндиси тўла хатоликка олиб келади.

Демак, хатоликларни қуйидаги 3 та асосий гурухга ажратиш мумкин.
I. Йўқотиб бўлмайдиган хатоликлар. Бунга бошланғич маълумотларни аниқ бермаслик, аниқ жараёнларни соддалаштириш, хақиқий сонлар устида бажариладиган амаллар киради.
II. Яхлитлаш хатоликлари. Бунга бошланғич ва оралиқ ҳамда натижавий хисоблашдаги натижалар.
III. Қолдиқ хатоликлар. Булар асосан чексиз, такрорланиб турувчи жараёнларни чеклилари билан алмаштирилганда юз беради.
Йўл қўйилган хатоликларни: абсолют хатолик, нисбий хатолик, қолдиқ хад, статистик бахолаш мумкин.
Демак, мухандис тақрибий миқдорлар билан иш кўрганда қуйидагиларга амал қилиши керак.
а) Тақрибий миқдорларни математик жихатдан аниқлик даражасини билиш;
б) Бошланғич маълумотларни аниқлик даражасини билган ҳолда, натижанинг ҳам аниқлик даражасини билиш;
В) Берилган маълумотлар аниқлигида олиб, натижаларни ҳам шу аниқликда хисоблаш;
Г) натижа кўп таъсир қилмайдиган қилиб, хисоблаш жараёни кўриш билиш.


М.с Функцияларни Тейлор қаторига ёйиб ҳисоблашда қандай хатоликка йўл қўйилади.
Фараз қилайлик бизга А-аниқ сон берилган бўлсин, унинг тақрибий қиймати деб ундан унчалик фарқ қилмайдиган ва хисоблашларда унинг ўрнинга ишлатиладиган сонга айтилади. Уни а-харфи билан белгилаймиз.
Агар А<а бўлса, у холда а тақрибий сони ками билан олинган дейилади.
Агар А>а бўлса, ортиғи билан олинган дейилади. Аниқ сон билан унинг тақрибий қиймати орасидаги фарққа хатолик дейилади. а соннинг абсолют хатолиги деб
(1)
га айтилади.
Бу ерда 2 хол бўлиши мумкин.

1. 
   А аниқ сони берилган. У холда абсолют хатолик(1) формула билан топилади.
   

Мисол . А=784,2737 ва а=784,274 бўлсин
=|784,2737-784,274|=0,0003
А аниқ сон бизга маълум эмас. У холда (1) формула билан абсолют хатоликни хисоблаб бўлмайди. У холда абсолют хатоликни чегараси тушунчаси киритилади.



Шартни қаноатлантирувчи сонга чегаравий абсолют хатолик дейилади.
Демак, (2)
А ни қиймати (3)
оралиқда бўлади. Демак
(3`)
Мисол 45,3 сони яхлитлаб олинган бўлсин. Аниқ қиймати маълум эмас, лекин яхлитлаш қоидасига асосланиб айтиш мумкинки, абсолют хатолик 0,05 дан ошмайди.
Демак абсолют хатоликни чегараси 0,05 га тенг экан.
У холда 45,3( 0,05) ёки 45,3 0,05 кўринишида ёзилади.
Абсолют хатолик чегараси қанчалик кичик бўлса, таркибий сон шунчалик аниқ бўлади.
Аммо, абсолют ва чегаравий абсолют хатолик билан улчов ишлари яхши ёки ёмон маънода бажарган деб бўлмайди.
Мисол.
см китоб ўлчови см стол ўлчови бўлсин.
Иккала холда хам абсолют хато чегараси 0,1 га тенг. Лекин, даги улчов ₁ га нисбатан аниқроқ бажарилган.
Ўтказилаётган ўлчовларни сифатли бўлиши учун, абсолют ва чегаравий абсолют хатолик ўлчанаётган миқдорнинг неча қисмини ташкил қилишини билишимиз керак. Шунинг учун, нисбий хатолик тушунчаси киритилади.
Таъриф: а тақрибий соннинг нисбий хатолиги б_а деб, А≠0 бўлганда


(4)
га айтилади. Бу ердан

б_а≥б_а га чегаравий нисбий хатолик дейилади. (5)

(4) ва (5) лардан

(6)

У холда (7)

А а бўлганлигидан (6) ва (7) га кўра

(100 га кўпайтирилса % ларда ифодаланади)
Юқоридаги мисолимизга қайтсак,

Демак, шунинг учун l₂ да ўлчов аниқро=.

Мисол а = 35,148±0,00074 соннинг чегаравий нисбий хатолигини % ларда аниқланг,


Мисол Агар ва а=4,123 бўлса, абсолют хатолик хисоблансин
Ечиш.
Мисол. Қуйидагилардан қайси бири аниқроқ.
ва
Ечиш. Чегаравий нисбий хатоликларни хисоблаймиз. Бунинг учун а₁ ва а₂ ларни ортиғи билан оламиз.

Чегаравий абсолют хатоликни ортиғи билан хисоблаймиз.

демак, а₂ анча юқори аниқликда хисобланган экан.


м.т Агар ва а=5,127 бўлса, чегаравий абсолют хатолик хисоблансин.

Фойдаланилган адабиётлар:

1. 
   Демидович Б.П, Марон И.А. «Основў вўчислительной математики»
   

М. 1970г.

2. 
   Х. Хужаёров «Курилиш масалаларини сонли ечиш усуллари» Тошкент, 1995й.
   
3. 
   Исроилов М.И. «Хисоблаш методлари» Тошкент, 1988й.
   
4. 
   Х.Абдулхапизов, З.Кодиров «Тажриба натижаларини ЭХМда кайта ишлаш» фанидан маърузалар матни. Наманган 1999й.
   
5. 
   www.ziyonet.uz
   
6. 
   www.intuit.uz