Absolyut qorajism

Absolyut qorajism

Har qanday jism o‘ziga tushayotgan nurlanishning bir qismini yutsa qolgan qismini qaytaradi. Jismlarning bir -biridan farqi shundaki, ba’zi jismlar tushgan nurlanishning ko‘proq qismini yutsa, boshqa jismlar kamroq qismini yutadi. Shuning uchun birinchi xil jismlarni ikkinchilariga nisbatan qoraroq deyish mumkin bo‘ladi. Barcha real jismlarning nur yutish qobiliyati 1 dan kichik. Masalan, spektrning ko‘rinadigan qismi uchun alyuminiyning nur yutish qobiliyati 0.1, mis uchun 0.5, suv uchun 0.67 ga tengdir. Jism o‘ziga tushayotgan nurlanishning ko‘proq qismini qaytarsa, bunday jismlar qoraroq jismlar hisoblanadi. Bunday jismning nur yutish qobiliyatining qiymati birga yaqin bo‘ladi. Tushayotgan nurlanishning ko‘proq qismini qaytaradigan jism kul rang jismlar hisoblanadi, bunday jismlarning nur yutish qobiliyatining qiymati birdan kichik qiymatga teng (A<1). Tushayotgan nurlanishni to‘liq ravishda yutadigan jism qora jism hisoblanadi, bunday jismning to‘la nur yutish qobiliyatining qiymati birga teng (A=1). Tushayotgan nurlanishni to‘liq ravishda qaytaradigan jism oq jism deyiladi.

Nemis olimi G.R.Kirxgof umumiy termodinamika tasavvurlarga asoslanib, issiqlik nurlanishining spektrini tushuntirishni oddiylashtirish maqsadida ideallashtirilgan nazariy tushuncha “Absolyut qora jism” tushunchasini taklif qildi. Istalgan to‘lqin uzunlikda va temperaturada o‘ziga tushayotgan nurlanish energiyasini to‘liq yutadigan jism absolyut qora jism deyiladi. Bunday jismning nur yutish qobiliyati barcha alohida to‘lqin uzunliklar uchun bir xil bo‘lib, uning qiymati birga teng (A=1).
Lekin tabiatda absolyut qora jism ham, oq jism ham yo‘q. Tabiatda xossasi absolyut qora jism xossasiga yaqin bo‘lgan qora jism bu – qora kuyadir. Qora kuyaning ko‘zga ko‘rinadigan yorug‘lik (=(0,40-0,75) mkm) sohasida nur yutish qobiliyati 0,99 ga yaqin. Lekin qora kuya infraqizil nurlarni kamroq yutadi. Absolyut qora jism issiqlik nurlanishini tarqatuvchi eng effektiv jismdir. Absolyut qora jism tushunchasining ishlatilishi issiqlik nurlanishining nurlanayotgan qattiq jismning xususiyatlariga bog‘liq emasligini ko‘rsatadi. Boshqa jismlardan farq qilish uchun absolyut qora jismning nur yutish qobiliyati AT nur chiqarish qobiliyati ET bilan belgilanadi.A malda absolyut qora jism issiqlik nurlanishini hosil qilishda o‘zining xususiyati bilan absolyut qora jismga yaqin bo‘lgan modeldan foydalaniladi. Bunday model juda kichik tirqishga ega bo‘lgan berk kovak idishdan iborat qurilmadir. Kovak idishning ichkisirti qoraga bo‘yalgan (1.2-rasm). Kovak idish devoridagi kichik tirqish absolyut qora jismning amaldagi modeli sifatida qaraladi. Kovak idish tirqishidan idish ichiga kirib qolgan nurlanish idishning ichki devorlaridan ko‘p marta qaytadi. Har bir qaytish jarayonida nur energiyasining ma’lum bir qismi idish devorlarida yutila boradi va amalda to‘liq yutiladi. Absolyut qora jism tushgan nurlanish energiyasini to‘liq yutishi bilan birga o‘zi ham nurlanadi. Past temperaturada tirqish qoradek ko‘rinadi. Idish ichkarisi yuqori temperaturagacha qizdirilsa, tirqish sirti oydinlashib yorug‘lanadi va nurlana boshlaydi. Tirqish sirti absolyut qora jism sifatida qaraladi. Tirqishdan chiqayotgan nurlanish muvozanatli issiqlik nurlanishidir. Tirqishdan chiqayotgan energiya absolyut qora jism nurlanishi energiyasiga yaqindir.

Moddalarning nur yutish va nur qaytarish koeffitsientini yorug‘lik to‘lqinlari uzunligiga bog‘liqligi ularning rangini belgilaydi. Masalan, biror jism yashil nurdan (A = 5-1(T5) boshqa nurlarni kuchliroq yutsa, uni oq nur bilan yoritganda u yashil bo‘lib ko‘rinadi. Agar shu jism tarkibida yashil nur bo‘lmagan yorug‘lik bilan yoritilsa, u jism qora bo‘lib ko‘rinadi. Shunday qilib, jismlarning rangi ularni yoritayotgan yorugMikning spektral tarkibiga bog‘liq boiadi. Barcha nurlarni to‘liq (100 foiz) qaytaradigan jism absolyut oq ( p XT = 1, aÄT- 0 ) , nur yutish qobiliyati a/T « 1 . lekin barcha to‘lqin uzunliklari bo‘yicha o‘zgarmas bo‘lgan jismlar kulrang jismlar deb yuritiladi. To‘lqin uzunligining barcha sohasidagi nurlarni yuz foiz yutadigan jism absolyut qora jism deyiladi a = 1, p = 0 . Ideal absolyut qora jism tabiatda yo‘q. Lekin spektrning chekli sohasi uchun absolyut qora jismlarga yaqin jismlar mavjud. Surma, qorakuya, platina kuyasi va shu kabilar ko‘rinadigan nurlar uchun absolyut qora jlsm hisoblansa, ultrabinafsha nurlar uchun ular tiniq jism bo‘lib hisoblanadi. Bulardan tashqari ichi kovak idishdan ochilgan kichkina teshikli jism ham absolyut qora jism modeli bo‘la oladi. Chunki teshik orqali tushayotgan nur idish ichida ko‘p marta qaytib, yorugMik energiyasini barcha to iq in uzunliklari bo‘yicha to‘la yutadi (6.2-rasm )

Yuqori temperaturagacha qizdirilgan bunday sistema termodinamik muvozanatli nurlanish manbai b o ia oladi. Tajribalar ko‘rsatishicha,
a) Muvozanatli nurlanish to'lqin uzunliginining funksiyasi bo ‘lib, spektrning barcha so has ida yagona maksimumlarga ega;
b) Temperatura ortishi bilan spektrning barcha sohasiga tegishli nur chiqarish qobiliyati va nurlanish energiyasi ham ortadi (6.3 - rasm).


Absolyut nol temperatura (T=0K)da modda zarrachalari tartibsiz harakatdan to‘xtaydi, issiqlik nurlanishni ham yo‘qoladi. rÁT = 0 rasmdagi d/Ig a tegishli shtrixlangan yuza monoxramatik yorqinlik energiyasini bildiradi. Spektming barcha sohasidagi to‘la energiya esa nurlanish chizig‘i ostidagi yuzaga son jihatdan teng bo‘lib, (6.4) funksiyani integrallash yo‘li bilan aniqlanadi
Absolyut qora jism ning nurlanish qonunlari
Issiqlik nurlanishlarida modda zarrachalarining issiqlik harakati energiyasi yorugiik energiyasiga, yorug‘lik bilan bog‘liq hodisalarda esa nurlanish energiyasi issiqlik energiyasiga aylanadi. Moddalarning nur chiqarish va nur yutish qobiliyatlari orasida bog‘liqlik mavjud boiib, ularni termodinamik qonunlar asosida aniqlash mumkin. Faraz qilaylik, termodinamik munosabatda bo‘lgan ikki jism vakuumda yopiq sistemada joylashgan o‘zaro parallel tekislikdan iborat bo‘lib, ulardan biri absolyut qora jism bo‘lsin (6 .4 - rasm).


Bu ikki jism nurlanishi tufayli ma’lum vaqtdan so‘ng termodinamik muvozanat oinatiladi (Ti=T2 =T). Birinchi jismning yuza birligidan vaqt birligi ichida rXI energiya nurlansa, xuddi shu vaqt ¡chida bu yuzaga absolyut qora jism nurlanishining eXT ga teng energiyasi tushadi. Bu energiyaning o.xrexr qismi yutiladi, (1 — axr)exr qismi esa qaytadi. Termodinamik muvozanat uchun energiyaning balans tenglamasi
, r_λT= a_λT e_λT (6-8)
Absolyut qora jismning yuza birligidan energiya nurlansa, birinchi jism nurlanishi tufayli chiqargan r_λT va qaytargan (1 - a_λT)e_λT energiyani to‘la yutadi. Energiya balansi uchun,
e_λT = r_λT+(1- a_λT ) e_λT (6-9)
Har ikki -tenglamadan quyidagi munosabat kelib chiqadi
= =f(λT) (6.0)
(6.10) ni Kirxgof muvozanatli nurlanish shartlariga termodinamikaning ikkinchi qonunini qoMlagan holda keltirib chiqargan va u Kirxgof qonuni deb yuritiladi, Jismlarning birday temperatura va spektral tarkibi uchun nur chiqarish qobiliyatini nur yutish qobiliyatiga nisbati ularning tabiatiga bogiiq boimay, barcha moddalar uchun toiqin uzunligi va absolyut temperatura universal funksiyasidir va son jihatdan absolyut qora jismning nur chiqarish qobiliyatiga tengdir. Kirxgof qonuniga asosan, birday temperaturada absolyut qora jism nurlanish intensivligi boshqa jismlarning nurlanish intensivligiga nisbatan kuchliroq qora jismlar uchun nur yutish qobiliyati birga teng a = 1. Bunga ishonch hosil qilish uchun oq chinni tarelkaga qora belgi chizamiz.


Qorong‘u xonada hech narsa ko‘rinmaydi, agar xona yoritilsa, oq fonda qora dog‘ aniq ko‘rinadi. Endi tarelka 1000° C gacha qizdirilsa, qorong‘u xonada xira fonda yarqiragan yorug1 dog‘ aniq ko‘rinadi. (nur yutish qobiliyati katta bo‘lgan jismlarning nur chiqarish qobiliyati ham katta boMadi). Absolyut qora jism nurlanish spektrida energiyaning taqsimlanishini oichab, uning qonunlarini tajribada o‘rganish mumkin. Buning uchun quyidagi qurilmadan foydalanamiz (6.6 - rasm).

Yuqori temperaturagacha qizdiriladigan pechka ichiga joylashtirilgan A absolyut qora jism nurlanishi Li linza, Bi kollimatator orqali С spektrometrga yo‘naltiriladi, B2 kameraning tirqishiga o‘rnatilgan E ballometr yordamida har xil to‘lqin uzunligiga tegishli nurlanish energiyasi o ‘ichanib, spektrni energetik jihatdan analiz qilish mumkin (6.7 - rasm).


Tajribalar ko‘rsatishicha, 1) absolyut qora jism nur chiqarish qobiliyati to‘lqin uzunlikning uzluksiz nomonoton funksiyasi bo‘lib, spektming barcha sohasida faqat bitta maksimumga ega; 2) nurlanishning maksimum qiymati temperaturaga bog‘iiq bo‘lib, temperatura ko‘tarilgan sari nurlanish maksimumi to‘lqin uzunligining qisqa sohasi tomoniga siljiydi.
Absolyut qora jism qonunlarining barcha xossalarini nazariy tushuntira oladigan, universal funksiya e = f (λT) ning oshkor ko‘rinishini ifodalash tarixiy ahamiyatga ega bo‘lib, u uzoq yillar (to 1900-yilgacha) hech kimga nasib etmadi. Shunga qaramay, avstriyalik Y. Stefan (1879-y.) tajriba natijalariga tayanib, keyinchalik L. Boltsman (1894-y.) sof termodinamik mulohazalarga asoslanib, absolyut qora jism nurlanishi masalasini bir tomonlama hal qilishga muvofíq boidilar. Absolyut qora jism nurlanishining energetik yorqinligi absolyut temperaturaning to'rtinchi darajasiga to ‘g‘ri proporsionaldir. Bu xulosa Stefan-Boltsman qonuni deb yuritiladi. R_e - σT⁴(6.11)
σ=6.67*1 O^'8 R1T/m²gr⁴ ga teng bo‘lib, Stefan-Boltsman doimiysi deb yuritiladi. Bu qonun - absolyut qora jism nurlanishi faqat temperaturaga bog‘liqligini ifodalab beradi. Nemis olimi V. Vin (1893-y) termodinamika va elektrodinamika qonunlari asosida absolyut qora jism nurlanishi spektrining maksimum qiymatini toMqin uzunligining qisqa sohasiga siljishi quyidagicha aniqlanadi degan xulosaga keldi.
λmax =b/T (6-12)
(6.12) Vinning siljish qonuni deb yuritiladi va u Absolyut qora jism nurlanishining maksimumi temperatura ortishi hilan spektrning qisqa to ‘Iqinlari sohasiga siljiydi deb ta’riflanadi. b-Vin doimiysi boiib, son qiymati 2.3-10'3 m grad. ga teng, absolyut qora jism nurlanishining yana bir qonuni Reley va Jins (1895-y.) tomonidan aniqlandi. Ular energiyaning erkinlik darajasi bo‘yicha taqsimlanishini turg‘un elektromagnit to‘lqinlarga tadbiq etib, absolyut qora jism nurlanishining yorqinligi uchun quyidagi ifodani yozdilar:
( 6.13)
Reley-Jins fonnulasi to‘lqin uzunligining uzun sohalari uchun absolyut qora jism nurlanishiga juda mos tushadi, lekin to‘lqin uzunligining qisqa sohalarida tajriba natijalaridan ancha chetlashadi (6.8 - rasm)

(3.13) dagi e_λT =2πckT/λ⁴ to'lqin uzunligi kamayishi bilan cheksiz orta boradi. Vaholanki, absolyut qora jismning nur chiqarish qobiliyati to‘lqin uzunligining qisqa sohalarida ham chekli qiymatga ega. (елт = 0 ) Bu barcha nomuvofïqliklar fanda obrazli qilib “ultrabinafshaviy halokat” deb yuritiladi. Ultrabinafshaviy halokat yorug‘lik tabiatiga oid hodisalarga elektrodinamika qonunlarini, ayniqsa, qiska to‘lqinlar sohasiga tadbiq etib bo‘lmasligini ko‘rsatadi va yorugiik tabiatida haii biz hisobga olmagan ba’zi xususiyatlar mavjudligidan darak beradi. Nemis olimi M. Plank (1900-y.) klassik elektrodinamika qonunlarida hukm surib kelgan, har qanday nurlanish energiyasi uzluksiz o‘zgarib turadigan elektromagnit to‘lqinlardir degan xulosadan voz kechdi. Nurlanish energiyasi alohida kvantlar tarzida tarqaladi va shu bilan birga har bir kvant energiyasi nurlanish chastotasiga to‘g‘ri proporsionaldir degan gipotezani ilgari surdi. Agar kvant energiyasini E = hv deb belgilasak, nurlanish energiyasi kvant energiyasi butun son karrali bo‘lishi lozim,
ε=nhv (n=1.2.3….) (6.14)
h=6.67*10'34 J-s Plank doimiysi. (4) ni quyidagi ko‘rinishda ham ifodalash mumkin

(6.15)
ham Plank doimiysi deb yuritiladii.
Kvant nazariyasiga asoslanib, Plank absolyut qora jism nurlanishining quyidagi ifodasini yozdi:
(6.16)
Bu ifoda spektming barcha sohalarida absolyut qora jism nurlanishini tajribada aniqlangan ma’lumotlari bilan juda mos tushadi. Shunday qilib, absolyut qora jism nurlanish qonunlarining kashf etilishi, yorug‘lik tabiatiga yangicha dunyoqarash – kvant nazariyasining yaratilishiga asos soldi.
Optik pirometriya
Temperaturani absolyut qora jism nurlanishi qonunlari asosida aniqlash usuli optikpirometriya deb yuritiladi. Bu usul absolyut qora jism nurlanishini qaysi qonundan foydalanishga ko‘ra, radiatsion, rangli yoki temperaturaviy hamda optik pirometriyaga bo‘linadi. 1. Radiatsion usul. Bu usul jism nurlanishining yorqinlik energiyasini oichab, Stefan-Boltsman qonuni asosida temperaturani aniqlashga asoslangan.

(6.17)
Tr- yorqinligi kuzatilayotgan jismning yorqinligiga teng bo‘lgan absolyut qora jism temperaturasidir. Kirxgof qonuniga muvofiq, R = a_λTyoki R = a_λTσТ⁴ (6.17) va (6.18) dan haqiqiy temperaturani aniqlaymiz,
(6.19)
a_λ< 1 bo‘lganligi uchun haqiqiy temperatura Гк , radiatsion TRdan biroz katta bo‘ladi.
2. Rangli yoki temperaturaviy usul. Bu usul yorqinlik energiyasining to‘lqin uzunligi bo‘yicha taqsimlanishiga asoslangan bo‘lib, energiyaning taqsimot funksiyasi grafigidan foydalanib, yorqinlik energiyasining: maksimumiga mos ÄmaK aniqlanadi. Vin qonuniga muvofiq,
T=b/λ⁴ (6.20)
Bu usuldan, uzoq masofadagi jismlar, quyosh va yulduzlar temperaturasini aniqlashda foydalaniladi. Rangli yoki temperaturaviy usul bilan aniqlangan quyosh tashqi sirtining temperaturasi T=6150 K ga teng. 3. Y orqinlik usuli. Bu usulda “yo‘qoluvchan tola”li pirometrdan foydalaniladi (6.9-rasm):


0 ob’yektivning fokal tekisligiga yoy tolali Ui-elektr lampochka o‘rnati!gan. 0 ob’yektiv va 01 okulyar yordamida yoy tola hamda ob’yektiv tasviri fokal tekislikka tushirilib yorqinliklari taqqoslanadi. Spektrning biror sohasida R reostat yordamida tola yorqinligi ob’yektning yorqinligiga tenglashtiriladi (yoy tasviri ob’yekt fonida yo‘qolib ketadi). Yoy tola zanjiriga ulangan qayd qiluvchi asbobampermetr, oldindan absolyut qora jism nurlanishiga darajalangan bo‘lsa, temperaturani bevosita aniqlash mumkin.
Absolyut qora jism — unga tushayotgan barcha nurlami yuta oladigan jism. Har qanday haroratda absolyut qora jismning yutish qobiliyati birga teng bo'ladi. Absolyut qora jismning nurlatgan yomg'likning spektral tarkibi va energiyasi faqat uning harorati bilan aniqlanadi, ammo jismninig kimyoviy tarkibiga bog'liq bo'lmaydi. Tabiiy absolyut qora jism tabiatda mavjud emas, hatto qora kuya va platina qora kuyasi ham absolyut qora jism bo'la olmaydi. Absolyut qora jismni faqat sun’iy yo'l bilan olishmumkin. Buning uchun ichi kovak, shaffofmas jism biror aniq temperaturagacha qizdiriladi. Teshikdan jism kovagiga kirgan har qanday nur ichki devordan ko‘p marta qaytishi natijasida toMiq yutiladi.
Absolyut qora jism. Absolyut qora jismning nurlanishini nazariy tushintirish fizika tarixida misli ko‟rilmagan darajada katta ahamiyatga ega bo‟ladi- u energiya kvanti tushinchasining kashf etilishiga olib keldi. ƒ(ω,T) funksiyasining ko‟rinishini nazariy keltirib chiqarish uchun juda ko‟p urinishlar uzoq vaqt masalaning umumiy echilishini bera olmadi. Stefan (1879) eksperimental natijalarni analiz qilib, istalgan jismning Re energiyaviy yorituvchanlik absalyut temperaturasining to‟rtinchi darajasiga proporsional degan xulosaga keladi.
Stefan – Bolsman qonuni. Lekin keyingi aniq o‟lchashlar uning xulosasida xato borligini ko‟rsatadi. Bol‟sman (1884) termodinamik mulohazalarga asoslanib, absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi uchun quyidagi ifodani nazariy yo‟l bilan topdi:

Bu erda σ – o‟zgarmas kattalik, T- absalyut temperatura. Shunday qilib, Stefanning qora bo‟lmagan jismlar uchun qilgan xulosasi (u absalyut qora jismlar bilan eksperiment o‟tkazmagan) , faqat absolyut qora jismlar uchungina o‟rinli bo‟lib chiqdi. Absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi bilan absalyut temperatura orasidagi (11) munosabat Stefan – Bol‟sman qonuni deb atalgan. Doimiy kattalik σ– konstantasini Stefan – Bol‟sman doimiysi deb ataladi. Uning tajribaviy qiymati σ=5,67·10-8 Vt/m2K 4 ga tengligi aniqlangan. Vin (1893) termodinamikadan tashqari yana elektromagnit nazariyadan ham foydalanib, spektral taqsimot funksiyasi quyidagi ko‟rinishga ega bo‟lishini ko‟rsatdi: ƒ(ω,T)=ω3 F(ω/T) (12) bu erda F- chastotaning temperaturaga nisbatining noma‟lum funksiyasi. φ(λ,T)= (2πc/λ2 )ƒ((2πc/λ),T) (13) formulaga asosan φ (λ,T) funksiya uchun quyidagi ifoda hosil bo‟ladi: φ(λ,T)=(2πc/λ2 )(2πc/λ)3 F(2πc/λT)=(1/λ5 )φ(λ,T) (14) bu erda φ(λ,T)-λT ko‟paytmaning noma‟lum funksiyasi (14) munosabat φ(λ,T) funksiyaning maksimumi to‟g‟ri kelgan λm to‟lqin uzunligi bilan temperatura orasidagi bog‟lanishni keltirib chiqarishga imkon beradi. (14)ni λ ga nisbatan differensiyallaymiz: dφ/dλ=(1/λ 5 )Tφ (λ,T)-(5/λ 6 )φ (λ,T)=(1/λ 5 )[λTφ (λT)-5φ (λ,T)] (15) kvadrat qavs ichidagi ifoda biror φ(λT) funksiyani beradi. φ(λ,T) funksiyaning maksimumiga mos kelgan λm to‟lqin uzunligi uchun (15) ifoda nolga aylanishi lozim: (dφ/dλ) λ = λm=(1/λ m 5 )φ(λ mT)=0 (16) Tajribalardan kelib chiqadiki, λm ≠ ∞ da φ (λ m T) =0 shart bajarilishi lozim. Oxirgi tenglamaning λm * T noma‟lumga nisbatan echimi biror sonni beradi. Biz uni b harfi bilan belgilaymiz. Shunday qilib, Vinning siljish qonuni deb ataluvchi Tλm=b (17) Munosabat hosil bo‟ladi. konstanta b ning eksperemental qiymati quyidagiga teng: b=2,90·107A 0 grad=2,90·103mk . grad. Kvant gipotezasi. Plank formulasi U(ω,T)dω=kTdn∞=(ω2 /π2 / c3 )kTdω yoki U(ω,T)=(ω2 /π2 / c3 )kT; f(ω,T)=(ω2 /π2 /c3 )kT Reley–Jins formulasining isboti klassik nuqtai-nazardan bexato hisoblanadi. Shuning uchun bu formulaning tajribaga mos kelmasligi klassik statistik fizika va elektrodinamika tasavvurlariga to‟g‟ri kelmaydigan qandaydir boshqa qonuniyatlarning mavjudligini ko‟rsatdi. 1900 yilda Plank f(ω,T) funksiyaning tajriba natijalariga aniq mos keluvchi ko‟rinishni topishga muvaffaq bo‟ldi. Buning uchun u klassik tasavvurlarga mutlaqo zid bo‟lgan farazni ilgari surgan, ya‟ni elektromagnit nurlanish alohida ε energiya porsiyasi (kvant) shaklida tarqaladi deb faraz qilishga majbur bo‟ldi. Kvant miqdori nurlanish chastotasiga proporsional: ε=hω (18) Proporsionlalik koeffisenti h keyinchalik Plank doimiysi deb ataldi. Uning tajribadan olingan qiymati: h=1,054·1034j.sek=1,054·10-27erg. Sek. Mexanikada “energiya*vaqt” o‟lchamlariga ega bo‟lgan kattalikni ta’sir deb ataladi. Plank doimiysini ba‟zida ta’sir kvanti deb ataladi. h o‟lchamligi impul‟s momentining o‟lchami bilan bir xil. Agar nurlanish hω porsiya shaklida chiqarilayotgan bo‟lsa, unda εn qiymatini olish ehtimoli Pn quyidagi ifodadan aniqlanadi: Pn = Ae (19) Normallovchi A ko‟paytuvchining hamma Pn larning yig‟indisi birga teng bo‟lishlik shartlaridan topish mumkin. Bu erdan A ning topilgan qiymatini (19) formulaga qo‟yib, quyidagiga ega bo‟lamiz: nurlanishning berilgan spektral tashkil etuvchisining energiya miqdorini istalgan vaqtda o‟lchay olamiz deb faraz qilaylik. Bunday o‟lchashlarni teng ∆t vaqtlar oralig‟ida juda ko‟p o‟tkazamiz. Olingan qiymatlarning yig‟indisini o‟lchashlar soni N ga teng bo‟lib, energiyasining vaqt bo‟yicha ε o‟rtacha qiymatini topamiz. N juda katta bo‟lganda εn natijani beruvchi Nn o‟lchashlar soni NPn ga teng bo‟ladi. shuning uchun: ω chastotali nurlanish energiyasining o‟rtacha qiymati quyidagi ifodadan aniqlanadi: hisoblashlar uchun hω/kT=x belgi kiritib, x uzluksiz qator qiymatlar qabul qilib o‟zgara olishi mumkin deb faraz qilaylik. U vaqtda ε ning ifodasini quyidagi ko‟rinishda yozish mumkin: logarifm belgisi ostida birinchi hadi birga va mahraji e -x ga teng bo‟lgan cheksiz geometrik progressiya hadlarining yig‟indisidan iborat ifoda turibdi. Maxraj birdan kichik bo‟lgani uchun progressiya kamayuvchi bo‟ladi va algebradan ma‟lum bo‟lgan formulaga asosan: Yig‟indining bu qiymatiniga qo‟yib differensiyallasak hosil bo‟ladi. Oxirida x ni uning hω/kT qiymati bilan almashtirib ω chatotali nurlanishning o‟rtacha energiyasi uchun quyidagi eng oxirgi ifodaga ega bo‟lamiz: h holga intilganda (26) formula klassik ε=kT ifodaga o‟tib qolishini qayd qilib o‟tamiz. Bunda ehω/kT≈1+hω/kT deb olib, h qanchalik kichik bo‟lsa uning shunchalik aniq bajarilishiga ishonch hosil qilish mumkin bo‟ladi. shunday qilib, agar energiya uzluksiz qiymatlar qatorini qabul qila olganda edi, uning o‟rtacha qiymati kT ga teng bo‟lar edi. Reley-Jins formulasida kTni (26) ifoda bilan almashtirib, Plank topgan formulani hosil qilamiz: bu formula avval qayd qilganimizdek chastotaning 0 dan ∞ gacha bo‟lgan hamma intervalida tajriba natijalariga aniq mos keladi. U Vinning f(ω,T)=ω3 F(ω/T) kriteriysini qanoatlantiradi.
hω/kT<<1shart bajarilganda ehω/kT ni taqriban 1+hω/kT ga teng deb olish mumkin, natijada (27) formula Reley-Jins formulasiga o‟tadi. Bu ko‟rsatilgan sharoitda (26) ifodaning kT ga taxminan teng bo‟lishidan ham bevosita kelib chiqadi. (13) formula bo‟yicha almashtirish o‟tkazib, (28) ni hosil qilamiz. (27) va (28) funksiyalarining birgina 50000 K temperatura uchun chizilgan grafiklarini taqqoslaymiz. Absissa o‟qi bo‟ylab logarifmik masshtab oligan bo‟lib, bir-birlari bilan λ=2πc/ω munosabat orqali bog‟langan λ va ω ning qiymatlari o‟zaro moslangan. Rasmdan f(ω,T) ning maksimumiga to‟g‟ri keluvchi ω m chastota 2πc/λm bilan mos tushmasligi ko‟rinib turibdi. Bu erda λmφ(λ,T) ning maksimumiga to‟g‟ri kelgan to‟lqin uzunligi. (27) ifodadan absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi uchun quyidagi ifoda hosil bo‟ladi: ω ning o‟rniga o‟lchamsiz x= hω/kT o‟zgaruvchini kiritamiz. ω=(kT/h)x, dω=(kT/h)dx larni kiritish Re ning formulasini quyidagi ko‟rinishga olib keladi: Keyingi ifodadagi aniq integralni hisoblab chiqarish mumkin. U π4 /15 ≈ 6.5 ga teng. uning qiymatini o‟z o‟rniga qo‟yib, Stefan-Bol‟sman qonunini hosil qilamiz/; Klassik nazariyga zid bo‟lgan gipotezaga tayanib chiqarilgan Plank formulasi absalyut qora jismning nur chiqarish qobiliyatini ifodalovchi universial funksiyani, hamda absalyut qora jism nurlanishining empirik qonunini tushintiradi.
Vinning siljish qonuni. Plank formulasidan Vinning qonunini hosil qilish mumkin. Buning uchun absalyut qora jism uchun nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga mos keluvchi λm topish kerak. shartni qanoatlantiruvchi to‟lqin uzunlikning qiymatini topish kerak. (28) ni qiymatini (30)ga olib kelib qo‟yamiz va biroz o‟zgartirish kiritib quyidagiga ega bo‟lamiz:Vin qonuning ifodasi hosil bo‟ladi.
Plank gipotezasi. Plank formulasi. Yuqoridagilardan Plank formulasi muvozanatli issiqlik nurlanishining tugallangan ifodasi ekanligi kelib chiqadi. Issiqlik nurlanish qonunlariga asoslanib yuqorida temperaturalarni o‟lchash usullari optik pirometriya deb ataladi. Shu maqsadda qo‟llaniladigan qurilmalarni esa optik pirometrlar deb ataladi. Shu pirometrlardan ba‟zilarining ishlash prinsipi bilan tanishamiz: 1. Radiasion pirometr. Stefan – Bol‟sman qonuniga asoslanib absalyut qora jismning temperaturasini T=4 √ET/σ (33) ifoda orqali topish mumkin, ya‟ni absalyut qora jismning temperaturasini aniqlash uchun uning to‟la nur chiqarish qobiliyati ET ni o‟lchash etarli ekan. Odatda jismlar absalyut qora bo‟lmaydi. Absalyut qora bo‟lmagan jismning to‟la nur chiqarish qobiliyati aT absalyut qora jismnikidan kichik, ular orasidagi bog‟lanish Kirxgof qonuni: bilan aniqlanadi, bunda aT absalyut qora bo‟lmagan jismning to‟la nur yutish qobiliyati ba‟zan uni jismning qoralik darajasi deb ataladi. agar (33) ifodadagi ET o‟rniga absalyut qora bo‟lmagan ixtiyoriy jismning to‟la nur chiqarish qobiliyati eT qo‟yilsa, jismning haqiqiy temperaturasi emas, balki radiasion temperaturasi aniqlangan bo‟ladi. Demak, radiassion temperatura deganda to‟la nur chiqarish qobiliyati absalyut qora bo‟lmagan jismning to‟la nur chiqarish qobiliyatiga miqdoran teng bo‟lgan taqdirda absalyut qora jism erishishi lozim bo‟lgan temperatura tushiniladi. (33) va (34) lardan foydalanib, ixtiyoriy jismning haqiqiy temperaturasi T va radiasion temperaturasi Trad orasidagi bog‟lanish: Trad = T4 √ a T Munosabati bilan aniqlanishini topamiz. Radiasion pirometrning sxemasi tasvirlangan. Jism (M)ning nurlanishi termopara (TP) ga tushiriladi. Termopara zanjirga ulangan gal‟vanometr shkalasi absalyut qora jismning kel‟vinlarda ifodalangan temperaturasiga moslab darajalanadi. Shuning uchun bu pirometr ixtiyoriy jismning radiasion temperaturasini aniqlashga imkon beradi. 2. Ravshanlik pirometri. Bu pirometrning tuzilishi 4-rasmda tasvirlangan. Temperaturasi aniqlanishi lozim bo‟lgan jismdan kelayotgan nurlanish cho‟g‟lanuvchi lampa (L) tolasining tekisligiga ob‟ektiv (O) yordamida moslanadi. Okulyar (O1) yordamida lampa tolasi va nur chiqayotgan jism sirtining tasviri kuzatiladi. Okulyar oldida joylashtirilgan fil‟tr (F) spektrning bir qismini o‟tkazadi. Lampa tolasining ravshanligi R reostat yordamida o‟zlashtirilishi mumkin. Vinning siljishi qonunidan foydalanib nurlangich jismning temperaturasini aniqlash mumkin. Buning uchun jism nur chiqarish qobiliyatining spektral xarakteristikasini o‟lchash va muayan spektr uchun λm ni aniqlash kerak, λm esa jism temperaturasi bilan T=b/λm munosabat orqali bog‟langan. Bu usul bilan aniqlangan quyosh temperaturasi taxminan 60000 K ga teng.
Amalda absolyut qora jismga ko‘z qorachig‘i, Marten pechlarining ichidagi olovni kuzatadigan tirqish misol bo‘ladi.

Klassik tasavvurlarga asosan kovak idish ichki devorlari materialining atomlari klassik ossillyatorlar to‘plami sifatida modellashtiriladi, ossillyatorlar kovak idish ichidagi (bo‘shlig‘ida) nurlanish bilan energiya almashadi. Muvozanat sharoitida idish ichidagi nurlanish turg‘un to‘lqinlar to‘plami sifatida qaraladi. U vaqtda absolyut qora jismning nurlanishi ossillyator tebranishi natijasi deb tushuniladi. Kovak idish ichidagi turg‘un to‘lqinlarning har biri tebranish modasi deyiladi. Modalar soni esa tebranishlarning erkinlik darajasi soniga teng bo‘lib, ular idish ichidagi nurlanishni hosil qiladi. Bir erkinlik darajasiga to‘g‘ri keladigan nurlanishning o‘rtacha energiyasi E bo‘lsa, u vaqtda kovak idish ichidagi

(bo‘shlig‘idagi) nurlanish energiyasining zichligi quyidagi formula orqali aniqlanadi: