A Vektorlar haqida umumiy ma’lumot Asosiy qism

Reja:

1.Kirish

• a)Vektorlar haqida umumiy ma’lumot

2.Asosiy qism

• b)Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko’paytmalari
• c)Vektor ko’paytmalarining fizikada qo’llanilishi

3.Xulosa

• d)Foydalanilgan adabiyotlar

Vektorlar haqida umumiy ma’lumot

Vektor (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi.

Vektor - geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u son (uzunlik) va yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin (1-rasmga qarang). Aslida vektorlar haqida gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq bo'ladi.

Vektor kattaliklar ustida gorizontal strelka qoʻyilgan harflar bilan belgilanadi.

Vektorni ifodalovchi kesma uchlari A va B nuqtada bo'lsa, A nuqtadan B nuqtaga yo'nalgan vector(AB VEKTORNI UYDA YOZAMAN) kabi belgilanadi. Shuningdek, vektorlar(Uysda yozaman a(strelkali),a(strelkasiz)) (lotin alifbosining kichik harflari) shaklida ham belgilanishi mumkin.

Vektorlarning skalyar ko’paytmalari

Ta'rif. Ikki a va b vektorning skalyar ko'paytmasi deb bu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko'paytmasiga teng songa aytiladi va u (bu yerda ab vektor) kabi belgilanadi.

(ab vektor) =| a | • | b | • cos(alfa)

Skalyar ko'paytmaning xossalari

• 1-xossa. Ko 'paytuvchilarning o 'rin almashtirish xossasi: (ab vektor) = (ba vektor).
• 2-xossa. Skalyar ko 'paytuvchiga nisbatan guruhlash xossasi:(Aa)b(a va b vektor) = A(ab vektor ).
• 3-xossa. Qo 'shishga nisbatan taqsimot xossasi:a(b + c) = ab + ac bu yerda haM vektorlar
• 4-xossa. Agar a va b vektorlar perpendikular bo'lsa, u holda ularning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'ladi. Shunindek, teskari tasdiq o'rinli.
• 5-xossa. Vektorning skalyar kvadrati uning uzunligi kvadratiga teng, ya'ni a2 =\ a \2 bu yerda ha vector

Vektorlarning vektor ko’paytmalari

Ta’rif. (a vektor) vektorni (b vektor) vektorga vector ko’paytmasi deb, shunday (c vektor) vektorga aytiladiki, u quyidagi shartlarni qanoatlantiradi.

• 𝑐 ⊥ 𝑎 va 𝑐 ⊥ 𝑏 ;(a,b,c vektorlar)
• 𝑎 , 𝑏, 𝑐 vektorlar o’ng uchlikni tashkil etadi(a,b,c vektorlar)
• 𝑐 vektorni uzunligi 𝑎 va 𝑏 vektorlarda yasalgan parallelogram yuziga teng bo’ladi. Ya’ni 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙sin�(a,b,c vektorlar fi burchak)

Vektor ko’paytmaning xossalari

1 ° . 𝑎 × 𝑏 = −𝑏 × 𝑎

2 ° . (λ𝑎 )× 𝑏= λ(𝑎 × 𝑏)

3 ° . 𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 × 𝑏+𝑎 × 𝑐

4 ° . 𝑎 × 𝑎 = 𝑏 × 𝑏 = 0

5 ° . 𝑖 × 𝑖 = 𝑗 × 𝑗 = 𝑘 × 𝑘 = 0(bu joylarda ham a,b,c,I,j,k lar vektorlar)

Vektorlarning aralash ko’paytmalari

Uch vektorni aralash ko’paytmasi va xossalari. Uchta (𝑎 , 𝑏, 𝑐 vektorlar) komplanar bo’lmagan vektorlar berilgan bo’lsin.

Ta’rif. 𝑎 × 𝑏 vektor ko’paytmani 𝑐 vektorga skalyar ko’paytmasiga aralash ko’paytma deyiladi va uni (𝑎 × 𝑏) ∙ 𝑐 =𝑎 ∙ (𝑏 × 𝑐 ) ko’rinishda belgilanadi. (a,b,c vektorlar) ko’rinishda belgilanadi.

Uch vektorning aralash ko’paytmasi skalyar miqdor bo’lib, uni geometrik ma’nosi 𝑎 , 𝑏 𝑣𝑎 𝑐 vektorlarda yasalgan parallelopipedning hajmiga teng. 𝑉 = (𝑎 × 𝑏) ∙ 𝑐 = = 𝑎 × 𝑏 ∙ 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑆𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 Bu yerda h = 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠�(a,b,c,vektorlar fi burchak)

Vektorlarning skalyar ko’paytmasining fizikaga tatbiqi

Ish – skalyar kattalik bo’lib, kuch va ko’chishning va ular orasidagi burchak kosinusining ko’paytmasiga teng. Kichik ko’chish ▲r uchun quyidagiga ega bo’lamiz.

△A=F * △r * cos(α) bu yerda ikki vektorning skalyar ko’paytmasi tushunchasidan foydalandik.

Vektorlarning vektor ko’paytmasining fizikaga tatbiqi