А. С. К а р и м о в, М. М. М и р а й д а р о в, F. Р. Ш о ё к у б о в

/ = 1,11 /уР; £ = 1 , 1 1 £ V P; 
U = * \ t \ \ U n .
2.5. С И Н У С О И Д А Л У З Г А Р У В Ч И К А Т Т А Л И К Л А Р Н И  
А Й Л А Н У В Ч А Н В Е К Т О Р Л А Р Ё Р Д А М И Д А И Ф О Д А Л А Ш
Вектор диаграммалар. Узгарувчан ток занжирлари наза- 
риясини урганишда ва занжирдаги жараёнларни текширишда, 
баъзан, турли амплитуда ва бошлангич фазага эга булган бир 
хил частотали синусоидал микдорларни кушиш ёки айириш 
керак булади. Бу масалани аналитик ва графикавий усуллар- 
да, шунингдек айланувчан векторлар ёрдамида хал этиш мум­
кин. Масалан, иккита синусоидал катталик
i x 
—
/я, sin 
(
-f- 4»,) 
ва i
2
=
I mi sin 
(о
ot 
+
ф2)
берилган булса, уларнинг йигиндиси аналитик усул асосида 
куйидаги тригонометрик 
узгартиришлар натижасида аникла­
нади:
i — ii -)- /2=* /да, sin (со/ -f- Фх) -f- I mi sin (u>t -j- фг)”
— Im Sin (О)/ + <|>).
Куриниб турибдики, тенг таъсир этувчи ток 
i
хам уша час- 
тотада синусоидал конун буйича узгаряпти. Кушилувчилар 
сони орта борган сари тенг таъсир эгувчи токни тригономет­
рик алмаштиришлар йули би­
лан аниклаш тобора мурак- 
каблашади. Шунинг учун, бу 
усулни амалий 
хисоблашлар 
учун куллаб булмайди. Бу ток- 
i
7 
ларнинг тенг таъсир этувчиси­
ни тугри б у р ч а о и координа- 
талар 
системасида 
график 
тарзда аниклаш учун уларнинг 
ординаталарини 
КУШИ6
чикиш 
керак (2.8- раем), бу усул хам 
куп ме^нат талаб килиб, аник 
натижа бермайди. 
2.8- 
раем.
43
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

2.9- р а е м .
Берилган синусоидал катталикларнинг сонидан катъи назар 
уларнинг йигиндиси ёки айирмасини айланувчи векторлар ё р д а ­
мида аниклаш амалий жихатдан кулай хисобланади. Бунда ш 
бурчак часто(асига эга булган синусоидал ЭЮК кучланиш ва 
токлар тугри бурчакли координаталар системасида 
бурчак т ез ­
ликка тенг булган айланувчан векторлар тарзида ифодаланади.
Айланувчан радиус-векторнинг узунлиги синусоидал катта­
ликларнинг амплитуда (ёки эффектив) 
к и й м а т и г а
тенг 
к и л и б
олинади, Масалан, ток / = I m sin (ш/ -f- ф) ни айланувчан вектор 
тарзида ифодалаш керак булсин. Бунинг учун тугри бурчак­
ли координаталар системасини олиб ('2 9 - раем), координата 
бошидан 
ф 
бурчак остида соат милининг харакатига тескари 
йуналишда (бошлангич фазаси мусбат булгани учун) танлан- 
ган масштаб буйича, узунлиги токнинг максимал кийматига 
тенг б'.лган вектор / т ни утказзмиз. Аг. р вектор 1т раемда 
курсатилган йуналиш буйича 
бурчак гезлик билан харакат- 
ланаётган булса, унинг ордината укига проекцияси вакт буйи­
ча синусоидал конунга кура узгаради. Фараз килайлик, t вакт 
давомида мазкур век гор соt бурчакка бурилган булсин. У хол­
да векторнинг ордината укига проекцияси синусоидал катта- 
ликнинг оний циимати (oh = i — / т sin (ш/ -f- ф)) ни ифодалайди. 
Вектор Iт ни бошлангич холатига нисбатан турли бурчаклар- 
га буриш билан унинг теги шли оний кийматларини аниклаш 
мумкин. Радиус-вектор Iт нинг бир марта тулик аилан иб чи- 
К и ш и
синусоидал токнинг бир марта тулик узгаришига мос- 
дир, яъни радиус-векторнинг вакт бирлиги ичидаги айланиш­
лар частотаси (сони) синусоидал токнинг частотасига тенг 
демакдир.
Вектор диаграммаларни тузишда ва унга утишда кунида- 
гиларга риоя цилиниши керак:
1. 
Векторларга факат бир хит о> частотали синусоидал каг- 
таликлар булганлагина утиш мумкин.
44
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

2. Векторли ифодага вацт 1 = 0  да утилади, барча тегишли 
хисоблашларни «> частотани ^исобга олмасдан бажариш мум­
кин, чунки векторлар айланганда уларнинг узаро жойлашиши 
узгармайди.
3. Синусоидал катталиклар сони бирдан 
ортик булганда 
улардан кайси бирини бошлангич вектор (ёки фаза) учун ка­
бул килиш ихтиёрий, аммо колган векторлар бошлангич век- 
торга нисбатан фазалар фаркига кура жойлашиши керак.
4. Синусоидал катталиклар векторлари йуналишларининг 
узгариши назарий механикадаги каби фазовий 
булмасдан, 
вактга караб узгаради. Аммо уларни кушиш ва айириш оддий 
векторлар каби бажарилади. Уларнинг модуллари тегишли 
амплитуда кийматларни ифодаласа, йуналишлари орасидаги 
бурчаклар эса берилган синусоидал катталикларнинг ( ва кт 
буйича) фаза силжишини ифодалайди.
5. Бошлангич фазаси мусбат булган вектор координата бо- 
шида соат мили харакатига тескари йуналишда, манфийси эса 
соаг милининг харакати йуналишида куйилиши керак.
Юкоридаги шартларни хисобга олган >;олда икки синусои­
дал катталик 
= / т , sie(co^—ф,) ва i
2
= / Ш
а sin(oj/-f <Ь2) нинг йи- 
гиндиси / ==/ , + i-i — lm sin (ut -)- Ф) ни айланувчан векторлар 
ёрдамида аниклашнинг тасвири 2. 10- раемда курсатилган.
Купинча вектор диаграммаларда айланувчан векюрларнинг 
узунлиги синусоидал микдорлирнинг амплитудавий киймагига 
тенг булмасдан, балки унинг таъсир этувчи кийматини ифода­
лайди. Бунда 
в ек г о р
диаграмма 
КУРИШ 
масштаби V 2 марта 
узгаради.
Умуман, вектор диаграмма, деб тугри бурчакли координата- 
лар системасида бир бирларигя нисбатан тугрч ор.иентяциядар- 
да курилган, турли амплитуда ва бошлангич фаз >> а эга бул­
ган бир хил частотадаги синусоидал микдорларни ха ра кт ер ­
ловчи векторлар йигиндисига айтилади.
2 . 1- м а с ал а . Синусоидал булган w,=30sinw^, w2 = 40si.n(©£ 4-
4-90°) 
ва 
иг = 2 0 sin (<о^ — 45°) кучланишларнинг берилган
у
У
12
(V C - W-,
2. i0- р а е м .