A qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika

 
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 
1.  Ўзбекистон Республикасининг:  «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури тўғрисида»ги 
Қонуни. Т., 1997. 
2.  Ўзбекистан Республикаси қонуни. «Ахборотлаштириш тўғрисида»// «Халқ сўзи»,  11 
февраль 2004 й. 
3.  С.К. Ғаниев,  М.М. Каримов,  К.А. Ташев   Ахборот  хавфсизлиги.            “ALOQACHI” – 
2008.-381 бет. 
4.  Л.К.Бабенко, Е.А.Мишустина  «Криптографические методы и средства обеспечения». 
Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.66 с.     
 
7-LABORATORIYA MASHG’ULOT MAVZU: Ma’lumotlami shifrlashning assimetrik 
algoritmlari 
Ish maqsadi 
1. Kriptografik metodlarni klassifikasiyasini o’rganish; 
2. RSA kriptosistemasini tadqiq etish;  
3. Ushbu shifrlash tizimining afzalliklari va kamchiliklarini baholash. 
Qisqa nazariy ma’lumotlar 
1. P va Q tanlash 

---

179 
 
P va Q sonlarni tanlovidan shifrning kriptobardoshligi bog’liq bo’ladi. Ular katta tub sonlar bo’lishi 
kerak. Amaliyotda 100 o’nli xonalardan kam bo’lmagan P va Q sonlar ishlatiladi (laboratoriya ishi 
doirasida  kichik uzunlikdagi sonlardan foydalanish mumkin). Agarda bu sonlar tub bo’lmasa, unda 
shifrlash  va  deshifrlash  ishlamaydi.  P  va  Q  sonlar  yaqin  bo’lmasligi  kerak,  chunki  aks  holda  N 
faktorizasiyalash uchun Ferma metodidan foydalanib 
 
- N = 
 
tenglamani yechish mumkin. P-1, P+1, Q-1, Q+1 sonlar kichkina tub ko’paytuvchilarga ajralmasligi 
lozim, bunda kamida bitta katta ko’paytuvchini o’z ichiga olishi kerak. P-1 va Q-1 sonlarning eng 
katta umumiy bo’luvchisi uncha katta bo’lmasligi kerak. Blekli va Borosh taklifiga ko’ra P va Q 
shunday tanlab olish lozimki, P
1
 = 
 va Q
1
 = 
 ham tub sonlar bo’lsin. 1978 yilda 
Rivest eng kuchli talablarni shakllantirdi. Chisla P
1
 = 
, P
2
 = 
, Q
1
 = 
, 
Q
2
 = 
 sonlar tub bo’lishlari lozim, bunda P
1
-1 va Q
1
-1 kichikina tub sonlar ko’paytmasiga 
ajralmasligi lozim.  
2. E va D tanlash  
E va D qiymatlari shifrlash va deshifrlaщ vaqtini aniqlaydi. Ko’pincha E qiymati sifatida 3, 17 yoki 
65537 (ushbu sonning ikkilik sistemadagi ifodasi faqatgina ikkita birni o’z ichiga oladi, shu sababli 
darajaga ko’tarish uchun atigi 17 ko’paytirish mamalini bajarish kerak xolos ) tanlashadi. E qiymati 
sifatida  yuqorida  keltirilgan  sonlarning  ixtiyoriy  birini  tanlash,  hattoki  E  ning  bitta  qiymati 
foydalanuvchilarning bir guruhi tomonidan ishlatilsa ham kriptobardoshlikka ta’sir ko’rsatmaydi. 
Deshifrlash eksponentasini odatda unchalik katta bo’lmagan sonni (10000 atrofida). Ammo lekin E 
yoki  D  kichik  qilib  tanlab  olish  xavfli  bo’lishi  mumkin.  Agarda  D  juda  kichkina  bo’lsa,  unda 
«perebor» usulini qo’llab D izlanayotgan qiymatini hosil qilish mumkin.  
3. RSA qo’llash variantlari  
Kriptosistema  RSA  kriptosistemasini  shifrlash  va  kalitlarni  taqsimlashda,  hamda  raqamli  imzo 
uchun ishlatish mumkin.  
1.  Uzatiladigan  va  saqlanadigan  berilganlarni  himoyalashning  mustaqil  vositasi  sifatida,  ya’ni 
shifrlash  va  deщifrlash  algoritmi  sifatida  yuboruvchi  xabarni  qabul  qiluvchining  ochiq  kaliti 
yordamida shifrlaydi.  
2.  Kalitlarni  taqsimlash  vositasi  sifatida.  RSA  algoritmi  berilganlarni  shifrlash  uchun  zarur 
bo’ladigan  ochiq  kalitini  ochiq  aloqa  kanali  bilan  hyech  qanday  qo’shimcha  himoya  vositasisiz 
uzatishi mumkin.  
3.  Foydalanuvchilarni  autentifikasiyalash  vositasi.  Raqamli  imzo  sifatida  yuboruvchi  o’zining 
maxfiy  kaliti  yordamida  xabarga  «imzo  qo’yadi».  Imzo  xabarga  yoki  unchalik  katta  bo’lmagan 
berilganlarning blokiga kriptografik algoritmni qo’llash natijasida hosil bo’ladi va u xabarning xesh 
funksiyasidan iboratdir.  
4. RSA tezligi  
Maxfiy  kalitli  kriptografik  tizimlarga  nisbatan  barcha  afzalliklarga  ega  bo’lishiga  qaramay,  RSA 
algoritmi baribir  DES olgoritmina nisbatan ancha sekin ishlaydi. Aytish joizki, RSA algoritmining 
dasturiy  versiyalari  apparat  versiyalariga  ko’ra  ancha  sekin  ishlaydi.  Tijorat  maqsadlarida 
ishlatiladigan  RSA  shifrlash  algoritmining  eng  tez  ishlaydigan  dasturiy  realizasiyasi  20  Kbit/s  
(modul uzunligi 1024 bitdan iboart bo’lganda) tezlik bilan shifrlaydi va 40 Kbit/s  (modul uzunligi 
512  bitdan  iboart  bo’lganda)  tezlik  bilan  shifrlaydi.  BSAFE  3.0  (RSA  D.S.)  kriptografik  paket 
Pentium-90 kompyuterida shifrlashni 512-bitli kalit uchun 21,6 Kbit/s tezlik bilan va 1024-bitli kalit 
uchun 7,4 Kbit/s tezlik bilan amalga oshiradi.  
RSA algoritmining apparat realizasiyasi DES algoritmining apparat realizasiyasidan taxminan 1000 
barobar  sekin  ishlaydi.  512-bitli  kalit  uchun  RSA  algoritmining  eng  tez  ishlaydigan  apparat 
realizasiyasi  64 Kbit/s  tezlik bilan shifrlaydi. RSA algoritmi bo’yicha 1024–bitli shifrlashni amalga 
oshiruvchi  mikrosxemalar ham mavjud. Hozirgi paytda 512 bitli modullardan foydalanib 1 Mbit/s 
tezlikda shifrlaydigan mikrosxemalar ishlab chiqilayapti.  
DES algoritmi RSA algoritmiga nisbatan 100 marotaba tezroq ishlaydi. Bu sonlar, texnologiyalar 
o’zgarganda,  juda  kam  o’zgaradi,  ammo  RSA  algoritmining  tezligi  hyech  qachon  simmetrik 
algoritmlarining tezligiga erisholmaydi. 

---

180 
 
RSA  tezligi  modullarning  har  xil  uzunligi  uchun  8-bitli  ochiq  kalitda  (SPARC  II  -da)  1  jadvalda 
keltirilgan. 
1 jadval  
 
512 bit  
768 bit  
1024 bit 
Shifrlash 
0,03 s 
0,05 s 
0,08 s 
Deshifrlash 
0,16 s 
0,48 s 
0,93 s 
Imzo 
0,16 s 
0,52 s 
0,97 s 
Tekshirish 
0,02 s 
0,07 s 
0,08 s 
5. RSA bardoshligi 
RSA  xavfsizligi  batamom  katta  sonlarni  ko’paytuvchilarga  ajratish  muammosiga  bog’liq.  Yopiq 
kalitni  ochishning  eng  ayon  bo’lgan  vositasi  N  sonni  ko’paytuvchilarga  ajratishdir.  Har  qanday 
dushman (N, E) ochiq kalitni olishi mumkin.  D deshifrlash kalitini topish uchun, dushman  N sonni 
ko’paytuvchilarga ajratishi lozim. Ko’paytuvchilarga ajratish vositalarining hozirgi ahvoli shundan 
iboratki,  2005  yilda  193  o’nli  xonalardan  iborat  son  ko’paytuvchilarga  ajratilgan.  Shu  sababli 
uzunligi  200  o’nli  sonlardan  ko’p  bo’lgan  N  sonini  tanlash  tavsiya  etiladi.  RSA  algoritmini 
amaliyotda  qo’llash  uchun  har  xil  uzunlikka  ega  bo’lgan  sonlarni  ko’paytuvchilarga  ajratish 
qiyinligini baholashni bilish foydalidir. 
2 jadval 
log
10 n
  
Amallar soni  
Izoh  
50  
1.4*10
10
  
Superkompyuterlarda ajratiladi  
100  
2.3*10
15
  
Zamonaviy texnologiyalar doirasida  
200  
1.2*10
23
  
Zamonaviy texnologiyalar doirasidan tashqarida 
400  
2.7*10
34
  
Texnologiyani keskin o’zgarishini talab qiladi  
800  
1.3*10
51
  
Ajratib bilmaymiz 
Sami avtorы RSA mualliflarining o’zlari  N modulining qo’yidagi uzunliklarini tavsiya beradi:  
– jismoniy shaxslar uchun;  
– tijorat axborotlari uchun;  
– muhim maxfiy axborotlar uchun.  
6. RSA algoritmiga hujum  
Eng  ayon  bo’lgan  ochish  vositasi,  masalan  ko’paytuvchilarga  ajratishning  ehtimollik  usullaridan 
foydalanib N ko’paytuvchilarga ajratishdan iborat. Bundan tashqari, kriptoanalitik mumkin bo’lgan 
barcha D  (to uning to’g’ri qiymatini  topmaguncha) bitta-bitta saralab ko’radi.  Bunday kuch bilan 
qo’pol ochish hattoki N ko’paytuvchilarga ajratishga urinishdan ko’ra kamroq samara beradi.  
Vaqt-vaqti  bilan  RSA  ochishni  oddiy  usuli  topilgani  to’g’risida  xabarlar  paydo  bo’ladi,  ammo 
hanuzgacha bunga o’xshagan xabarlar tasdiqlanmadi. Masalan 1993 yilda Vilyama Peyna qoralama 
maqolasida  Fermaning  kichik  teoremasiga  asoslangan  metod  taklif  qilindi.  Ammo  bu  metod 
ko’paytuvchilarga  ajratishdan  sekinroq  ekanligi  ma’lum  bo’ldi.  Ba’zi  ochilishlar  RSA 
realizasiyasiga  qarshi  ishlaydi.  Ular  tayanch  algoritmini  o’zini  emas,  balki  uni  ustiga  qurilgan 
protokolni  ochadi.  Shuni  anglash  lozimki  RSA  ishlatish  o’z-o’zidan  xavfsizlikni  ta’minlamaydi, 
hamma narsa uni qanday realizasiya qilishga bog’liqdir..  
7. Shifrlash va deshifrlashning kichik ko’rsatkichlarini ochish  
RSA  bo’yicha  shifrlash  tezroq  ishlaydi,  agarda  E  uchun  unchalik  katta  bo’lmagan  qiymat  olinsa, 
ammo bu xavfsiz bo’lmasligi mumkin. Agarda E*(E+1)/2 chiziqli bog’liq bo’lgan xabarlar har xil 
bo’lgan ochiq  kalitlar va bir xil bo’lgan E qiymati bilan shifrlansa, unda bunday sistemani ochish 
usuli mavjud. Agarda xabarlar unchalik ko’p bo’lmasa, yoki xabarlar bog’lanmagan bo’lsa, unda 
hyech qanday muammo yo’q. Agarda xabarlar bir xil bo’lsa, unda E xabarlar yetarli bo’ladi.  
Misol: Uchta foydalanuvchi har xil N
1
, N
2
, N
3
 modullar va umumiy E = 3 shifrlash eksponentasidan 
foydalanadi. Agarda bu foydalanuvchilar bitta x xabarni o’zini shifrlasalar, unda bu holatda dastlabki 
matnni ochishning qo’yidagi usuli mavjud. Kriptoanalitik bu holatda uchta shifrlangan matniga ega 
bo’ladi: y
i
 = x
3
(mod N
i
), i = 1, 2, 3. So’ngra u 01
*N
2
*N
3
, intervalda yotgan qiymatni aniqlashi 
mumkin, shu maqsadda u qator qiymatlarni hisoblaydi:  
m
1
 = N
2
*N
3
, m
2
 = N
1
*N
3
, m
3
 = N
1
*N
2
, n
i
=
mod N
i
, i = 1, 2, 3.  
M
0
 = N
1
*N
2
*N
3
, y = S(mod M
0
).  

---

181 
 
Bunda y = x
3
. Shu sababli kubik ildizni hisoblab dastlabki xabarni topish mumkin. Yaxshisi xabarni 
bir-biriga bog’liq bo’lmagan qo’shimcha tasodifiy sonlar bilan to’ldirish lozim. Bu esa M
E 
mod N 

 
M
E
 ekanligini kafolatlaydi. RSA algoritmining aksariyat amaliy realizasiyalarida (masalan PEM va 
PGP) aynan shunday yo’l tutishadi.  
Maykl Viner tomonidan taklif etilgan ochishning boshqa usulida D ochiladi, bu yerda D soni N-ning 
o’lchovini chorak qismidan oshmaydi,  E esa N-dan kichik. E va D sonlar tasodifiy tanlanganda bu 
hodisa juda kam uchraydi va hyech qachon sodir bo’lmaydi, agarda E qiymati kichik bo’lsa. Agarda 
D-ning qiymati kichik bo’lsa, uni oddiy perebor usuli yordamida topish mumkin.  
8. RSA umumiy modulini ochish 
Agarda ikkita foydalanuvchi bir xil N modulga  va har xil E, D shifrlash va deshifrlash kalitlariga 
ega  bo’lsa,  unda  bu  holda  dastlabki  xabarni  ochib  olish  mumkin.  Agarda  aynan  bir  xabarni 
darajaning har xil ko’rsatkichlari (bir xil modul bilan) bilan shifrlansa va bu ikkala ko’rstakich o’zaro 
tub sonlar bo’lsa, unda dastlabki matnini hatto deshifrlashni kalitlarini birortasini ham bilmasdan 
turib oson ochish mumkin.  
Misol: Faraz qilamiz M – xabarning ochiq matni bo’lsin. E
1
 va E
2
 - shifrlashning ikkita kaliti bo’lsin. 
N-umumiy modul. Xabarning shifrmatnlari qo’yidagilar bo’ladi:  
C
1 
= M
mod N, C
2
=M
mod N.  
Kriptoanalitik N, E
1
, E
2
, C
1
, C
2
 biladi.  M – qo’yidagicha topish mumkin. E
1
 va E
2
– o’zaro tub sonlar 
bo’lganligi  sababli  Evklidning  kengaytirilgan  algoritmi  yordamida  r*E
1 
+  s*E
2
  =  1shartni 
qanoatlantiruvchi r va s qiymatlarini topish mumkin. r manfiy deb olib (yoki r, yoki s manfiy bo’lishi 
lozim), unda yana Evklidning kengaytirilgan algoritmi yordamida 
 hisoblash mumkin. So’ngra 
qo’yidagi qiymat hisoblanadi:  
*
 = M mod N.  
Shu tipdagi sistemalarni yanada nozikroq ikkita ochish usuli mavjud ikkita. Ulardan bittasi N sonin 
ko’paytuvchilarga  ajratishning  ehtimollik  metodidan  foydalanadi.  Boshqasi  –  modulni 
ko’paytuvchilarga ajratmasdan maxfiy kalitni hisoblash algoritmidan foydalanadi.  
9. Takroriy shifrlash orqali hujum  
Faraz  qilamiz  kriptoanalitik  foydalanuvchining  (N,  E)  ochiq  kaliti  orqali  shifrlangan  C  xabarni 
ushlab oldi. Dastlabki xabar M –ni o’qib olish uchun qo’yidagi amallar bajariladi.  
Avval  birinchi  N  –dan  kichik  bo’lgan  r  tasodifiy  son  tanlab  olinadi.  So’ngra  qo’yidagilar 
hisoblanadi:  
x = r
E 
mod N, y = x*C mod N, t = r
-1 
mod N.  
Agar x = r
E
 mod N bo’lsa, unda r = x
D 
mod N bo’ladi.  
Endi  kriptoanalitik  foydalanuvchidan  y  xabarni  shifrlashini  so’raydi.  Foydalanuvchi  y  xabarni 
o’zining yopiq kaliti yordamida shifrlaydi va uni kriptoanalitikga yuboradi:  
u = y
D
 mod N.  
Endi kriptoanalitik qo’yidagilarni hisoblaydi:  
t*u mod N = r
-1
*y
D 
mod N = r
-1
*x
D
*C
D 
mod N = C
D 
mod N = M.  
Shu tarzda kriptoanalitik dastlabki xabarni oladi. 
10. RSA-ga qo’yilgan talablar 
Djudit Mur yuqorida sanab o’tilgan ochishlarga asoslanib RSA-ga qo’yilgan qo’yidagi chegaralarni 
keltiradi:  
berilgan  modul  uchun  shifrlash/deshifrlashning  bir  juft  ko’rsatkichlarini  bilish  sindiruvchiga 
modulni ko’paytuvchilarga ajratishga imkon beradi;  
  berilgan  modul  uchun  shifrlash/deshifrlashning  bir  juft  ko’rsatkichlarini  bilish  sindiruvchiga 
modulni ko’paytuvchilarga ajratmasdan boshqa juft ko’rsatkichlarni hisoblashga imkon beradi;  
 RSA-ni ishlatadigan aloqa tarmoqlari protokollarida umumiy modul ishlatilmasligi lozim;  
kichik shifrlash ko’rsatkichini ochish oldini olish uchun xabarni tasodifiy qiymatlarni qo’shib 
to’ldirish lozim;  
deshifrlash ko’rsatkichi katta bo’lishi lozim.  
Kriptosistema parametrlarini tanlash juda muhim masaladir va ushbu parametrlarning samaradorligi 
butkul kriptografik  sistemani kriptobardoshligiga keskin ta’sir ko’rsatadi.