A. Mustaqil ish topshiriqlari

B. Namunaviy variant yechimi
1 . chiziqlar bilan chegaralangan soha bo’yicha ikki karrali integralni hisoblang.
Y e c h i s h. soha 1 - shaklda keltirilgan.
Agar ichki integrallash bo’yicha va tashqi integrallash bo’yicha bajarilsa, u holda berilgan ikki karrali integral
Bitta takroriy integral bilan ifodalanadi:




2. chiziqlar bilan chegaralangan tekis shakl yuzasini toping.
Y e c h i s h. Tekis shakl quyidan parabola bilan yuqoridan parabola bilan chegaralangan (2-shakl).
Bundan

3. integralni hisoblang, bu yerda
Y e c h i s h. Berilgan to’g’ri burchakli parllelopiped uchun topamiz:

.
4 . sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini uch karrali integral orqali hisoblang.
Y e c h i s h. Berilgan jism (3- shakl) hajmini
hisoblaymiz:

5. integralni hisoblang, bu yerda
sikloidaning bir arkasi.
Y e c h i s h. Sikloidaning parametrik tenglamasidan topamiz:

U holda

6. integralni hisoblang, bu yerda
ellipsning soat strelkasi yo’nalishida aylanib o’tishdagi yoyi.
Y e c h i s h. Ellipsning parametrik tenglamasiga ko’ra Bunda soat strelkasi yo’nalishida
U holda


7 . integralni hisoblang, bu yerda tekislikning koordinata tekisliklari bilan ajratilgan qismi.
Y e c h i s h. Tekislik tenglamasidan topamiz:

U holda

Sirt integralini soha bo’yicha ikki karrali integralni hisoblashga keltiramiz, bu yerda sirtning
tekislikdagi proeksiyasi bo’lgan uchburchak (4-shakl).


.
8. funksiyaning nuqtadagi vektor yo’nalishidagi hosilasini toping, bu yerda
Y e c h i s h. vektor yo’nalishidagi birlik vektorni topamiz:

funksiya xususiy hosilalarining nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz:

Gradient formuladan topamiz:

9 . vektor maydon oqimini tekislik va koordinata tekisliklaridan hosil bo’lgan piramidaning tashqi sirti bo’yicha ikki usul bilan hisoblang: 1) oqim ta’rifidan foydalanib;
2) Ostrogradskiy–Gauss formulasi orqali.
Y e c h i s h. 1) Vektor maydon oqimini
formula bilan piramidaning (5-shakl)
har bir tomoni (to’rtta uchburchak) orqali hisoblaymiz:
da


da
da

da





Demak,

2) Vektor maydon oqimini Ostrogradskiy–Gauss formulasi orqali hisoblaymiz.

1 0. vektor maydon sirkulyatsiyasini tekislikning koordinata tekisliklari bilan kesishishidan hosil bo’lgan uchburchakning normal vektorga nisbatan musbat yo’nalishda aylanib o’tish konturi bo’yicha ikki usul bilan hisoblang: 1) sirkulyatsiya ta’rifidan foydalanib; 2) Stoks formulasi orqali.

Y e c h i s h. 1) Sirkulyarsiyani kontur (6-shakl) bo’yicha topamiz:

kesmada
U holda

Bundan

kesmada
U holda

Bundan

kesmada
U holda

Bundan

Demak,
.
2) Sirkulyatsiyani Stoks formulasidan foydalanib topamiz:
dan
Bundan

U holda