А. А. Самарский, А. В. Гулин

CCl = « i. Pl = H-f 
(45)
Нахождение коэффициентов 
aj+u
pj+1 по формулам (44), (45) 
называется 
прямой прогонкой.
После того как прогоночные коэф­
фициенты а,-+
1
, Pi+i, / = 0, 1, . . . ,
N
—1, найдены, решение системы 
(41), (42) находится по рекуррентной формуле (43), начиная с
4 5

---

}= N
— 1. Для начала счета по этой формуле требуется знать 
yN,
которое определяется из уравнений
Уя
— X2y.v_i + p2, 
Ук-i
—
и равно (х2рjv+р,2)/(1 —х2«№). Нахождение 
у,
по формулам 
У
/ = сty+i^+i + Р/+1, 
j = N ~ l , N
— 2, . . О,
ИгРл/ "Ь Р2
= —:---------
1 — 
Щ
<У-м
(46)
называется 
обратной прогонкой.
Алгоритм решения системы (41), 
(42), определяемый по формулам (44) — (46), называется 
методом
прогонки.
Применяются и другие варианты метода прогонки (см. 
[32]).
Метод прогонки можно применять, если знаменатели выраже­
ний (44), (46) не обращаются в нуль. Покажем, что 
для возмож­
ности применения метода прогонки достаточно потребовать, что­
бы коэффициенты системы
(41), (42) 
удовлетворяли условиям
а,фО, Ь3ф
0, 
|Cj| 5г |aj| + |b j|, / = 1, 2, . . . .
N
—1, 
(47)
M s S l ,
М < 1 .
(48)
Заметим, что числа 
а}, Ьи си
х ь х2 могут быть комплексными.
Сначала докажем по индукции, что при условиях 
(4 7 ), (4 8 ) 
модули прогоночных коэффициентов 

1, . . . ,
N
—1, не превос­
ходят единицы. Согласно