9. Tenglamani tartibini aniqlang: Eng katta hosila darajasi u

9. Tenglamani tartibini aniqlang:

Eng katta hosila darajasi u_xy; u_xx; u_yy bo`lgani sababli 2-tartibli differensial tenglama bo`ladi.

33. Berilgan funksiya berilgan differensial tenglamaning yechimi bo`lishi yoki bo`lmasligini aniqlang.

, .

u_y=

u_xy=

funksiyalar sohada uzluksiz bo`lganligi uchun bu funksiyalarni berilgan differensial tenglamaga qo`yib ayniyat hosil qilamiz:



Demak, funksiya differensial tenglamaning yechimi bo`ladi.

57. Quyidagi tenglamalarning tipini uning berilgan yechimiga

nisbatan aniqlang.

, .

A₁₁=2+u_yy , A₁₂=A₂₁=u_{xy ,} A₂₂=2+u_yy .

det(A- )= =0 ,

Demak, berilgan tenglama yechimga nisbatan giperbolik tipga tegishli ekan.

2-yechim usuli:

,

Algebra kursidan ma’lumki, biror nuqta (soha)da

ifoda manfiy, nol, musbat qiymatga ega bo`lsa, shu nuqta (soha)da kvadratik formani mos ravishda , , ko`rinishga keltirish mumkin.

Demak, bu ifoda manfiy, nol, musbat qiymat qabul qilgan nuqta (soha)da tenglama mos ravishda elliptik, parabolik, giperbolik tipga tegishli bo`ladi.

F= deb belgilash kiritib olamiz:

=



Javob: =0 ekanligidan yechimga nisbatan giperbolik tipga tegishli.