9-mavzu. Regression va korrelyatsion tahlil reja: Hodisa va jarayonlarni o’zaro bog’liqligi va ularni statistik o’rganish metodlari

Regression tahlil omil belgi(lar) va natijaviy belgi orasidagi bog’liqlikning analitik ifodasini aniqlash uchun qo’llaniladi.

Korrelyatsion tahlil omil belgi(lar) va natijaviy belgi orasidagi bog’liqlik zichligini aniqlash uchun qo’llaniladi.

Omil va natijaviy belgi orasidagi bog’liqlik analitik fodalanishiga ko’ra quyidagi ko’rinishda bo’lishi mumkin:

To’g’ri chiziqli
Giperbolik
Yarim logarifmik
Ko’rsatkichli
Parabolali

Bu erda : u va x - regressiya tenglamasining o’zgaruvchilari; a₀ va a₁ - regressiya tenglamasining parametrlari

Regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlashda “qoldiqlar” kvadrati yig’indisini minimallashtirishga asoslangan “eng kichik kvadratlar usuli” qo’llaniladi.

“Eng kichik kvadratlar usuli” quyidagicha ifodalanadi:

Funktsiyaning minimumini aniqlash uchun a₀ va a₁ parametrlar bo’yicha birinchi tartibli hosilalarni nolga tenglashtiramiz:

normal tenglamalar sistemasi:

Bu tenglamalar sistemasidan a₀ va a₁ parametrlar quyidagicha aniqlanadi:

yoki yoki ;