9-Mavzu: Aktiv ikki qutblik haqida teorema va uni murakkab elektr zanjirlarni hisoblashda qo‘llash. Ekvivalent generator usuli

 
 
Asosiy topologik tushunchalar va ularni elektr zanjirlarnihisoblashda 
qo‘llash 
Elektr zanjirlarini hisoblashda izlanayotgan elektr kattaliklar va ularning 
nisbatlarini aniqlash uchun umumiy holda Kirxgof qonunlari asosida tuzilgan 

---

tenglamalar sistemasini yechish zarurligi awalgi paragraflarda ko‘rsatilgan edi. Agar 
elektr sxemasi Sh ta shaxobcha va T ta tugunga ega bo‘lib, shoxobchalardagi 
qarshiliklar qiymatlari, kuchlanish va tok manbalari qiymatlari hamda yo'nalishlari 
berilgan bo‘Isa, shoxobchalardagi toklami hisoblash uchun dastlab Kirxgofning 1-
qonuniga asoslanib y = T - 1 ta tugunlar uchun tenglamalar tuziladi, so‘ngra 
Kirxgofning 2-qonuni bo‘yicha o‘zaro bog‘liq boMmagan konturlar uchun 
tenglamalar soni K = S h -S h TM- ( T - l ) asosida aniqlanadi va tenglamalar tuziladi. 
Demak, tenglamalar soni shoxobchalar soni Sh ga teng bo‘ladi. 0 ‘zaro bog'liq 
bo‘Imagan konturlar soni К ni aniqlashda va tenglamalar 
tuzishda elektr zanjiri sxemasini gra f shaklida ifodalash elektr zanjirlarini 
hisoblashda ma’lum qulayliklar yaratadi. Elektr zanjiri shoxobchalarini o‘zaro 
birlashtirishni chizmada ifodalovchi geometrik struktura sxema grafi deb ataladi.
Graf 
— elektr zanjiri sxemasidagi barcha axborotni о‘zida 
mujassamlashtiruvchi geometrik tuzilmadan iborat chizmadir. Bu chizmada elektr 
zanjiri shaxobchalari kesma bilan, tugunlar esa nuqta bilan, kuchlanish manbai qisqa 
tutashgan shoxobcha, tok manbai uzilgan shoxobcha yordamida ko‘rsatiladi. 
Shunday qilib graf bu ikki xil elementlar tizimidir. Bunday tizimda tugunlar — graf 
cho‘qqisi — nuqta bilan belgilanadi. Shoxobcha — graf qirrasi — kesma bilan 
ko‘rsatiladi. Bu kesma ikkita tugunni o‘zaro birlashtiradi. Elektr zanjiri grafi har xil 
ko‘rinishda bo‘lishi mumkin: a) planar-yassi graf, b) noplanar-fazoviy graf. Planar 
graf chizma tekislikligida o‘zaro kesishmagan shoxobchalar — kesmalar bilan 
tasvirlanadi (1.47-rasm, a, b). Noplanar grafni chizma tekisligida o‘zaro 
kesishmagan shoxobchalar bilan tasvirlab bo‘lmaydi. Unda o‘zaro kesishgan 
kesmalar ham bo‘ladi (1.47-rasm, d). Agar grafning har qanday qismi tayanch 
(asosiy) graf elementlaridan tashkil topgan bo4sa, uning bu qismi-qismiy graf 
ipodgraf) deyiladi. Qismiy graf asosiy grafning ba’zi shoxobchalarini (kesmalarini) 
olib tashlash natijasida hosil bo‘ladi. Qismiy grafning muhim qismi graf yo‘li deb 
ataladi. U uzluksiz shoxobchalar ketma-ketligidan iborat bo‘lib, ikkita tanlangan 
tugunning bog‘lovchisi sifatida oraliqdagi tugunlardan faqat bir marta o‘tadi. Agar 
berilgan grafda ikki tugun orasida kamida bitta — yagona graf yo‘li bo‘lsa, bunday 
graf bog'langan g ra f deb ataladi. Elektr zanjirlarida 
bog‘langan graf elementlari o‘zaro ulangan zanjimi tasvirlaydi. Kirxgof qonunlari 
asosida berilgan zanjiming elektr holati tenglamalarini tuzishda zanjir 
shoxobchalaridagi tok yo‘nalishi graf kesmalarida belgilanadi. Natijada zanjir 
shoxobchalari yo‘naltirilgan grafi hosil bo‘lib, bunday graf yo ‘naltirilgan graf 
deyiladi. Demak, grafdagi yo'nalishlar elektr zanjiri shoxobchalaridagi toklar 

---

yo‘nalishlarini ko‘rsatadi. Barcha tugunlami o‘z ichiga olgan grafning qismi berk 
kontursiz bo‘lsa, uni grafdaraxti deb ataladi. Graf daraxtining shoxobchalari — 
kesmalari elektr zanjiri sxemasidagi tugunlar sonidan bittaga kam bo‘ladi, ya’ni (74) 
ga teng. Graf daraxtining tarkibiga kirmagan shoxobchalar vatarlar yoki graf 
daraxtining asosiy shoxobchalari deyiladi. Graf daraxti asosiy shoxobchalarining 
yig‘indisi daraxt to Idiruvchisi deb ataladi. Shunday qilib, elektr zanjirining grafi Sh 
ta shoxobchaga, graf daraxti (T^l) shoxobchaga ega bo‘lib, daraxtning asosiy 
shoxobchalari soni [Sh- (74)] ga teng. Bu esa o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan konturlar 
soniga tengdir. Endi misol tariqasida quyidagi elektr zanjiri sxemasi (1.48-rasm, a) 
va uning grafini keltiramiz. 

---