9-mavzu 9-ma’ruza

9-MAVZU

9-MA’RUZA

2.5. FAZOdaGi to‘g‘ri chiziq
2.5.1. Fazodagi to‘g‘ri chiziq tеnglamalari

2.5.1. To‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi

Fazodagi analitik geometriyaning bir qancha masalalarini yechishda to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi deb ataluvchi maxsus tenglama keng qo‘llaniladi. Bu tenglamani keltirib chiqaramiz.

Fazoda biror to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin. Bu to‘g‘ri chiziqqa parallеl bo‘lgan (yoki bu to‘g‘ri chiziqda yotuvchi) nolga teng bo‘lmagan har qanday vektorga bu to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vеktori dеyiladi.

Berilgan nuqtadan o‘tuvchi va berilgan yo‘naltiruvchi vеktorga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tеnglamasini tuzamiz. Buning uchun to‘g‘ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasini olamiz va vеktorni yasaymiz (35-shakl).

Bunda va vektorlar kollinear bo‘ladi. Ikki vektorning kollinearlik shartidan topamiz:

. (2.5.1)

Demak, bu bog‘lanishlarni to‘g‘ri chiziqda yotuvchi har bir nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi, va aksincha agar nuqta to‘g‘ri chiziqda yotmasa uning koordinatalari (2.5.1) bog‘lanishlarni qanoatlantirmaydi, chunki bunda va vektorlar kollinear bo‘lmaydi va ularda mos koordinatalarning proporsionalligi bajarilmaydi.

(2.5.1) bog‘lanishlarga to‘g‘ri chiziqning kanonik tеnglamasi dеyiladi.

Bunda ixtiyoriy yo‘naltiruvchi vektorning koordinatalari bu to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi parametrlari va vektorning yo‘naltiruvchi kosinuslari

bu to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi kosinuslari deb ataladi.