9-ma’ruza. Vaqtli qatorlar to‘G‘risida asosiy tushunchalar

10.3. Additiv va multiplikativ modellaryning tarkibi
YUqorida ko‘rib o‘tilgan modellarning har biri iqtisodiy hodisa va jarayonlarning aniq ko‘rinishini ifodalaydi.
Additiv modellar, yuqorida aytib o‘tilganidek, natija bilan omillar o‘rtasidagi bog‘liqlik qo‘shuv bilan ifodalanganda qo‘llaniladi. Masalan, U natija bir qancha omillar (x₁, x₂, ..., x_n) yig‘indisidan iborat deb faraz qilamiz. U holda additiv modelning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

Bu erda: yig‘indi belgisi;
i – omillarning tartib soni (i=1, n);
– omillarning umumiy soni;
– omillar nomi.
Ushbu model amaliyotda juda keng qo‘llaniladi. Masalan, aksiyadorlik jamiyatlariga qarashli korxonalar ishlab chiqargan tovar mahsulotlarining hajmi, ularda band bo‘lgan ishchi va xizmatchilarning umumiy ro‘yxatdagi soni va boshqalar. Faraz qilaylik, ishlab chiqarish aksiyadorlik jamiyatiga 10 ta kichik korxona qaraydi. Ularning har biri bir xil hajmda mahsulot ishlab chiqargan. Barcha ishlab chiqarilgan mahsulot hajmini aniqlash uchun additiv modeldan foydalanilganda quyidagi model ko‘rinishiga ega bo‘linadi:
i=1, n
Multiplikativ model ham amaliyotda ko‘p qo‘llanilib, bu model natija bilan omilning o‘rtasidagi bog‘liqlik ko‘paytirish bilan ifodalanganda qo‘llaniladi. Masalan, U natija bir qancha omillar (x₁, x₂, ..., x_n) ko‘paytmasidan iborat deb faraz qilamiz. U holda multiplikativ modelning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
i=1, n
Bu erda: n - omillarning umumiy soni;
i – omillarning tartib soni (i=1, n);
– ko‘paytirish belgisi;
– omillar nomi.
Ushbu model ham tahlilda keng qo‘llaniladi, chunki juda ko‘p natija amaliyotda omillarning ko‘paytmasidan iborat bo‘ladi. Masalan, tovar aylanmasining hajmiga ta’sir qiluvchi moddiy-texnika bazasi bilan bog‘liq omillarni olaylik. Unga savdo shaxobchalarining soni (N), har bir savdo shahobchasiga to‘g‘ri keladigan savdo maydoni (S_n) va har bir metr kvadrat savdo maydoniga to‘g‘ri keladigan tovar aylanmasi (Q_t) ta’sir qiladi. Natija bilan ushbu omillar o‘rtasidagi bog‘liqlikni quyidagicha ifodalash mumkin:

Agar har bir omilni mos ravishda ketma-ket x₁, x₂, x₃ deb belgilasak, bu holda multiplikativ modelning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
i=1, 3
Aralash modellar ham amaliyotda ko‘p qo‘llaniladi. Aralish modellar natija bilan omilning o‘rtasidagi bog‘liqlik additiv, multiplikativ va kasr modellarning birikmasi bilan ifodalanganga qo‘llaniladi.
Ushbu model turiga juda ko‘p misollar keltirish mumkin. Masalan, mehnat unumdorligi tovar oboroti hajmining xodimlarning ro‘yxatdagi soniga nisbati bilan, rentabellik darajasi foyda summassining tovar oborotiga nisbati bilan, fondlarning samaradorligitovar oborotini fondlarning o‘rtacha yillik qiymatiga bo‘lish bilan aniqlanadi va hokazo.
Bunday hollarda aralash model bir qancha ko‘rinishga ega bo‘ladi:
;


;


;


;


;



Aralash modellarda bir vaqtning o‘zida hamma model turlari qo‘llanilishi mumkinyu Ba’zan sur’atda additiv model bo‘lsa, maxrajda multiplikativ model bo‘lishi mumkin. Sur’atida multiplikativ model bo‘lishi maxrajida bitti omil ham ishtirok etishi mumkin. Amaliyotda sur’atida ham, maxrajida ham bir xil modellar ishtirok etishlari mumkin.
Umumiy holatda modellar tarkibini quyidagicha ko‘rib chiqish maqsadga muvofiq:
1. Additiv modellar:

2. Multiplikativ modellar:

Bog‘lanishlardagi ifodalar quyidagilarni ifodalaydi:
– qatorning umumiy tendensiyasini xarakterlovchi doimiy (asosiy) komponent;
– mavsumiy komponent (yil ichidagi tebranishlar) umumiy ko‘rinishda – siklik tashkil etuvchi;
– tasodifiy komponent (tasodifiy chetlanish).