9 маъруза. Chiziqli dasturlashning asosiy masalalari: kanonik va standart shakldagi masalalar. Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini. Chiziqli dasturlash masalasi optimal yechimini grafik usulda topish

2-teorema. Chiziqli dasturlash masalasining mumkin bo‘lgan rejalaridan tashkil topgan to‘plam qavariq to‘plam bo‘ladi.³
3-teorema. Chiziqli dasturlash masalasining maqsad funksiyasi o‘zining optimal qiymatiga shu masalaning rejalaridan tashkil topgan qavariq to‘plamning burchak nuqtasida erishadi. Agar chiziqli funktsiya K qavariq to‘plamning birdan ortiq burchak nuqtasida optimal qiymatga erishsa, u shu nuqtalarning qavariq kombinatsiyasidan iborat bo‘lgan ixtiyoriy nuqtada ham o‘zining optimal qiymatiga erishadi.
4-teorema. Agar k ta o‘zarochi ziqli bog‘liq bo‘lmagan _{ } vektorlar berilgan bo‘lib, ular uchun
_{ } (34)
tenglik barcha_{ } lar uchun o‘rinli bo‘lsa, u holda

vector K qavariq to‘plamning burchak nuqtasi bo‘ladi.
5-teorema. Agar _{ } burchak nuqta bo‘lsa, u holda musbat _{ }larga mos keluvchi vektorlar o‘zaro chiziqli erkli vektorlar sistemasini tashkil qiladi.
Yuqorida keltirilgan teoremalardan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin.
1-xulosa. K to‘plamning har bir burchak nuqtasiga _{ } vektorlar sistemasidan m ta o‘zaro chiziqli erkli vektorlar sistemasi mos keladi.
2-xulosa._{ } K to‘plamning burchak nuqtasi bo‘lishi uchun musbat _{ } koordinatalar

yoyilmada o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan _{ } vektorlarning koeffitsientlaridan iborat bo‘lishi zarur va yetarli.
3-xulosa. Chiziqli dasturlash masalasi basis yechimlaridan tashkil topgan to‘plam K qavariq to‘plamning burchak nuqtalar to‘plamiga mos keladi va aksincha, har bir basis yechim K to‘plamning biror burchak nuqtasiga mos keladi.
4-xulosa. Chiziqli dasturlash masalasining optimal yechimini K to‘plamning burchak nuqtalari orasidan qidirish kerak.