9. 4-§. Жисмнинг бурчак тезланиши. Текис ўзгарувчан айланма ҳаракат

9.6-§. Қўзғалмас ўқ атрофида айланувчи жисм нуқтасининг чизиқли тезланиши

Қўзғалмас ўқ атрофида бурчак тезлик ва бурчак тезланиш билан айланувчи жисм ихтиёрий М нуқтасининг тезланишини (8.50) формулага асосан уринма ва нормал ташкил этувчилардан иборат деб қараш мумкин:

М нуқтадан айланиш ўқигача бўлган масофани R билан белгилайлик. (9.12) ва (9.13) ни (8.51) га қўйиб, қўзғалмас ўқ атрофида айланувчи жисм нуқталарининг уринма ва нормал тезланишлари учун ушбу ифодаларни оламиз:


(9.17) ва (9.18) ни эътиборга олиб, (9.16) га кўра нуқтанинг тезланиш векторини қуйидагича аниқлаймиз:

Бу формуладаги вектор воситасида ифсдаланадиган уринма тезланиш бурчак тезланишнинг мусбат ёки манфий қиймат қабул қилишига караб, бурчакнинг мусбат ёки манфий йўналиши билан аниқланади ҳамда нуқтанинг айланма тезланиши дейилади (9.7-расм); бўлгани учун нормал тезланиш доимо бош нормаль бўйича йўналади ва нуқтанинг марказга интилма тезланиши дейилади.
M нуқта тезланишининг модули

формуладан аниқланадй. (9.19) ва (9.20) ёрдамида аниқланадиган тезланиш жисм нуқтасининг чизиқли тезланиши дейилади.
М нуқта чизиқли тезланишининг йўналишини аниқлаш учун бош нормаль билан вектори орасидаги бурчакни аниқлаш кифоя:

Жисмнинг барча нуқталари учун ва бир хил бўлганидан қўзғалмас ўқ атрофида айланаётган жисм нуқталарининг чизиқли тезланиши айланиш ўқидан мазкур нуқталаргача бўлган масофага пропорционал равишда ўзгаради хамда берилган онда жисмнинг барча нуқталари учун бурчак бир хил қийматга эга бўлади.
Қўзғалмас ўқ атрофида айланувчи жисм нуқталарининг чизиқли тезланишини (9.14) дан вақт бўйича ҳосила олиб ҳам аниқлаш мумкин:

Бунда бўлгани учун

Бу формулада

уринма тезланишни ифодалайди. Ҳақиқатан ҳам унинг миқдори га тенг, йўналиши эса ва векторлари бир томонга йўналганда М нуқтанинг тезлиги билан мос тушади (9.8-расм, а) ва қарама-қарши йўналган ҳолда тезлик векторига қарама-қарши йўналади (9.8-расм, б). Шу сабабли М нуқтада айланишнинг мусбат йўналиши бўйича ўтказилган уринманинг бирлик векторини билан белгиласак, уринма тезланиш учун

тенглик ўринли бўлади.
(9.22) даги

қўшилувчи марказга интилма (ёки ўққа интилма) тезланишни ифодалайди. Ҳақиқатан ҳам унинг миқдори ва лар ўзаро перпендикуляр йўналгани учун ёки га тенг бўлади. вектор кўпайтма айланма ҳаракат тезланувчан ёки секинланувчан бўлишидан қатъи назар, ва векторларига перпендикуляр равишда доимо М нуқта траекториясининг маркази томон, яъни бош нормаль Мn бўйича йўналади. Бинобарин, марказга интилма тезланиш учун

формула ўринли бўлади. Бунда бош нормалнинг бирлик вектори.
Шундай қилиб, (9.23-9.26) ларни назарда тутиб, (9.22) формуладаги векторли қўшилувчилар мос равишда (9.19) даги биринчи ва иккинчи қўшилувчилар билан ифодаланиши исботланди.