9. 4-§. Жисмнинг бурчак тезланиши. Текис ўзгарувчан айланма ҳаракат

9.1-масала. Гирокомпасни ишга тушириш вақтида тинч ҳолатдаги роторининг бурчак тезланиши вақтга тўғри пропорционал равишда ўзгаради ва биринчи 5 минут охирида роторнинг бурчак тезлиги 18000 га тенг бўлади. Шу в акт ичида ротор неча марта айланади?
Ечиш. Масаланинг шартига кура, бунда а пропорционаллик коэффициенти. t = 5 мин = 300 с да ротор n = 18000 ёки бурчак тезлик билан айланади.
Дастлаб пропорционаллик коэффициенти а ни аниқлаймиз. ва (9.8) формулаларни солиштириб,

муносабатни оламиз. Бу тенгламани мос чегаравий шартларда интеграллаб, ифодани оламиз. Бундан t = 300 с да бўлгани учун

Шундай қилиб, ротор бурчак тезлиги қонунга кўра ўзгарар экан.
(9.4.) га кўра охирги ифодани кўринишда ёзиш мумкин. Бу дифференциал тенгламани t = 0 да бўлишини назарда тутиб интегралласак, роторнинг ҳаракат қонунини ифодаловчи тенгламани оламиз. t = 300 с давомидаги роторнинг айланиш сонини N билан белгиласак, бўлгани учун тенглик ўринли бўлади. Бундан
Шундай қилиб, 5 минут давомида ротор 30000 марта айланар экан.
9.2-масала. Двигатель вали бурчак тезланиш билан текис тезланувчан айланма ҳаракат қилиб, t₂ – t₁ = 10 с вақт оралиғида 100 марта айланади. Валнинг t₁ ва t₂ пайтдаги бурчак тезликлари аниқлансин. Бошланғич пайтда вал тинч ҳолатда бўлган.
Ечиш. Вал бошланғич пайтда тинч ҳолатда бўлиб, текис тезланувчан айланма ҳаракат қилгани учун (9.11) ва (9.10) формулалар қуйидагича ёзилади:


Масаланинг шартида t₁ ва t₂ пайтлар номаълум. Агар t₁, t₂ пайтларга мос келувчи айланиш бурчакларини мос равишда ва билан белгиласак, (1) га кўра қуйидагилар ҳосил бўлади:

t₂ – t₁ вақт оралиғида вал 100 марта айлангани учун шу вақт оралиғидаги бурчак орттирмаси қуйидагича аниқланади:

ёки (3) ни эътиборга олсак, ҳосил бўлади.
Масаланинг шартига кўра с ёки эканлигини назарда тутсак.

ёки 20t₁ = 300 бўлади. Бундан t₁ = 15 с ҳамда t₂ = t₁ + 10 = 25 с эканлигини аниқлаймиз.
У ҳолда (2) дан ёки (9.7) га кўра

бўлади.