9 – Mavzu. Differensiallanuvchanlik va differensial. Differensialning geometrik ma’nosi. Differensial formasining invariantligi. Darsning texnologik haritasi

3. Funksiya differensiali va taqribiy formulalar. Funksiya differensiyali yordamida taqribiy formulalar yuzaga keladi.
Aytaylik, f(x) funksiya (a,b) da berilgan bo’lib, nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsin. U holda da bo’ladi.
Ayni paytda f(x) funksiya x₀ nuqtada differensiallanuvchi bo’lib, uning differensiali bo’ladi.
Ravshanki, bo’lib, da

bo’ladi. Natijada ya’ni taqribiy formula hosil bo’ladi.
(1) formula nuqtada differensiallanuvchi f(x) funksiyaning x₀ nuqtadagi orttirmasi f(x₀) ni uning shu nuqtadagi differensiali df(x₀) bilan almashtirish mumkinligini ko’rsatadi. Bu almashtirishning mohiyati funksiya orttirmasi argument orttirmasining umuman aytganda murakkab funksiyasi bo’lgan holda, funksiya differensiali esa argument orttirmasining chiziqli funksiyasi bo’lishidadir.
(1) formulada x=x-x₀ deyilsa, unda f(x) f(x₀)+f(x₀)(x-x₀)bo’ladi.