9 – Mavzu. Differensiallanuvchanlik va differensial. Differensialning geometrik ma’nosi. Differensial formasining invariantligi. Darsning texnologik haritasi

2⁰. Funksiya differensialining sodda qoidalari. Faraz qilaylik, f(x) va g(x) funksiyalari da berilgan bo’lib, nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. U holda da
1.
2.
3.
4.
bo’ladi.
Bu tasdiqlardan birini, masalan 3) - sini isbotlaymiz.
Ma’lumki,

Agar

bo’lishiini e’tiborga olsak, unda quyidagi tenglikka kelamiz.:
Faraz qilaylik, funksiya to’plamda, funksiya to’plamda berilgan bo’lib, va hosilalarga ega bo’lsin., u holda

bo’ladi.
Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasidan foydalanib topamiz.:

Misol. Ta’rifdan foydalanib, ushbu f(x)=x-3x² funksiyaning x₀=2 nuqtadagi differensiali topilsin.
Yechish. Bu funksiyaning x₀=2 nuqtadagi orttirmasini topamiz.

Demak,