85. Markaziy, parallel proyeksiyalash va ularning xossalari. Proyeksiyalash usullari

86.Proektiv tekislik.Proektiv fazo. Proektiv fazo aksiomalari.Proektiv geometriyaning asosiy faktlari.
Aksiomatik metod bilan geometriya ko’rish mumkin.Masalan, Yevklid geometriyasi asosiy tushunchalar «nuqta » va «masofa» bo’lib, ular quyidagi aksiomalarni qanoatlantiradi:
2. F.Kleyn nazariyasi bilan geometriyalar ko’rish mumkin. Har bir geometriya biror almashtirishlar gruppasining invariantlarining o’rgatadi. Masalan, Yevklid geometriyasi harakatlar {D}, o’xshash almashtirishlar {R} gruppasining invariantlarini o’rgansa, Affin geometriyasi affin almashtirishlar gruppasini invariantlarini o’rganadi. Proyektiv geometriya eng muhim geometriya bo’lib, Keli tabiri bo’yicha u «Hamma geometriya»larini o’z ichiga olgan bo’lib, proyektiv almashtirishlarning invariantlarini o’rgatadi. Proyektiv almashtirishning o’zi nima? Bu almashtirish ham tarixan kishilarning ehtiyojini qondirish maqsadida kelib chiqqan. Aniqrog’i, fazoviy figuralarni tasvir qilishdir. Masalan jismlarni ko’z orqali tasavvur qilish bunda M va M’ nuqtalarni birlashtiruvchi to’g’ri chiziqlarning hammasi bir S nuktadan – « ko’z qorachig’idan» o’tadi. Bunday akslantirishlarning ko’paytmasi Ponem ta’rifi bo’yicha proyektiv almashtirish deyiladi. Uning asosiy xossalari quyidagilardan iborat. 1. «Qarashli»
munosabati saqlanadi. (1-chizma )

Agar M  F bo’lsa 1 1 M  F bo’ladi. 2. Kesmaning uzunligi va burchakning kattaligi o’zgaradi, chunki bunda bir to’g’ri chiziqda yotuvchi uchta nuqtaning oddiy nisbati saqlanmaydi (2-chizma) 𝑔 1 → 𝑔, (𝑆𝐵) − ∠𝐴𝑆𝐶 ning bissektrisasi 𝑆𝐴 ′ 𝑆𝐶′ = �


87. Proektiv koordinatalar. Ikkilik prinsipi.Dezarg teoremasi.






88.Bir to’g’ri chiziqda yotuvchi to’rtta nuqtaning murakkab nisbati. Proektiv almashtirishlar va ularning gruppasi.





Proyektiv geometriya - geometriyaning proyektiv almashtirishlar nati-jasida shakllarning oʻzgarmaydigan xossalarini oʻrganuvchi boʻlimi. Bunday xossalar proyektiv xossalar deyiladi. Proyektiv almashtirishlar toʻgʻri chiziqni toʻgʻri chiziqqa oʻtkazuvchi almashtirishlardan iborat. Mac, oʻxshash almashtirish, perspektiva. Bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi nuqtalar proyektiv almashtirish natijasida yana bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi nuqtalarga, ikkinchi tartibli chiziqlar ikkinchi tartibli chiziqlarga oʻtadi. Ammo aylana, ellips, parabola yoki giperbolaga oʻtishi ham mumkin. Bir toʻgʻri chiziqda yotuvchi A, V, S, D nuqtalarning qoʻsh nisbati (ABCD) proyektiv almashtirishda oʻzgarmaydi. P. g.da qulaylik uchun cheksiz uzoklashgan ele-mentlar qoʻllaniladi. Tekislikda yotmaydigan (xosmas) elementlar chek-siz uzoqlashgan nuqtalar va cheksiz uzoqlashgan toʻgʻri chiziqdan iborat. Yevklid geometriyasinpng parallel toʻgʻri chiziqlari cheksiz uzoklashgan nuqtada kesishadi, deb olinadi. Bunda turli yoʻnalishdagi parallel toʻgʻri chiziqlar turli cheksiz uzoq nuqtalarda kesishishi kerak. Cheksiz uzoklashgan toʻgʻri chiziq barcha cheksiz uzoqlashgan nuqtalar toʻplami boʻladi. Natijada "turli ikki toʻgʻri chiziq bitta nuqtada kesishadi" degan aksioma oʻrinli boʻladi.