8-mavzu. Ikkinchi tartibli sirtlar va ularni kanonik ko`rinishga keltirish. Toʻplamlar

Toʻplamlar ustida amallar. Ixtiyoriy va toʻplamlar berilgan boʻlsin. Agar toʻplam faqatgina va toʻplamlarning elementlaridan iborat boʻlsa, u holda toʻplam va toʻplamlarning yig‘indisi yoki birlashmasi deyiladi va shaklda belgilanadi.

Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi toʻplamlarning yig‘indisi ham shunga oʻxshash aniqlanadi: toʻplamlarning kamida biriga tegishli boʻlgan barcha elementlar toʻplami bu toʻplamlarning birlashmasi(yig‘indisi) deyiladi va bu munosabat shaklda belgilanadi.

va toʻplamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan toʻplam va toʻplamlarning kesishmasi deyiladi va shaklda belgilanadi.


B

A


C=

Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi toʻplamlarning kesishmasi deb toʻplamlarning barchasiga tegishli boʻlgan elementlar toʻplami tushuniladi va kabi belgilanadi.

Toʻplamlar uchun kiritilgan yig‘indi(birlashma) va kesishma amallari aniqlanishiga koʻra kommutativ va assotsiativdir, ya’ni

Shuningdek, bu amallar oʻzaro distributivlik qonunlari bilan bog‘langan

va toʻplamlar ayirmasi deb toʻplamning toʻplamga tegishli boʻlmagan barcha elementlaridan iborat toʻplamga aytiladi va kabi belgilanadi.

va toʻplamlarning birlashmasidan iborat toʻplamga va toʻplamlarning simmetrik ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi, ya’ni .

Odatda biror umumiy toʻplam va uning qism toʻplamlari qaraladi. Masalan, tekislikdagi barcha nuqtalar toʻplami va uning qism toʻplamlari. Bu holda ayirma qism toʻplamning toʻldiruvchi toʻplami deyiladi va yoki kabi belgilanadi.

Toʻplamlar nazariyasida muhim oʻrin tutadigan va ikkilanganlik prinsipi deb nomlanuvchi quyidagi ikki munosabatni keltiramiz: