|
8-mavzu. Ikkinchi tartibli sirtlar va ularni kanonik ko`rinishga keltirish. Toʻplamlar.
Fazoda A + B C +2Dxy + 2Exz + 2Fyz +2Gx +2Hy +2Iz +K =0 (1) tenglama bilan aniqlanadigan nuqtalar to`plami ikkinchi tartibli sirt (ITS) deyiladi. Teorema: Son o`qlarini parallel ko`chirish, Eyler burchaklari yordamida burish yordamida (1) tenglama quyidagi xollardan biriga keltiriladi:
I. Ellipsoid: + + =1, xususan, a = b= c xolda + = sfera tenglamasi xosil bo`ladi.
II. Bir pallali giperboloid: + =1.
III. Ikki pallali giperboloid : + = -1.
IV. Konus: + = 0
V. Elliptik paraboloid : + = z.
VI. Giperbolik paroboloid : = z.
VII. Elliptik silindr: + = 1
VIII. Giperbolik silindr: = 1
IX. Parabolik silindr:
X. Ikki kesishuvchi tekislik: =0
XI. Ikki parallel tekislik:
XII Bitta tekislik: =0
XIII. To`g`ri chiziq: 0
XIV. Nuqta: +
XV. Bo`sh to`plam: +
1-2-chizma
3-chizma
4-chizma
5-chizma
6-chizma
7-chizma
Isboti: ITCh dagi kabi, koordinata boshini shunday P(a; b; c) nuqtaga
yordamida ko`chiramizki , yanga sistemada ITS tenlamasida qatnashadigan hadlar bo`lmasin. Buning uchun P(a; b; c) nuqta kordinatalari
sistema echimlari bo`lishi kifoya. Yangi sistemada ITS
+B + C + 2D +2E +2F + = 0 ko`rinishga keladi.
Endi, Eyler burchaklari yordamida son o`qlarini α,β,γ burchaklarga burib ko`paytmalar qatnashgan hadlarni ketma-ket yo`qotiladi. Masalan, Ctg2α = shartdan α topiladi, . . .
ITS tenglamasi yuqoridagi hollardan biriga keladi. Masalalar.1. (0;-5;0), (0;5;0) nuqtalargacha masofalari ayirmasi o`zgarmas 6 soniga teng nuqtalar to`plami tenglamasini yozing.
Shartga ko`ra = +6 Tomonlarni kvadratga ko`tarib, soddalashtirsak 20y – 36 = 12 yoki 5y – 9 = 3
Yana kvadratga oshirib , soddalashtiramiz; 25 - 90y +81 = 9( + yoki 9 -9 = -144 Demak, = -1 (ikki pallali giperboloid)
2. + - -2x+4y-4z-4=0 sirt kanonik ko’rinishga keltirilsin.
2Gx+2Hy+2Iz hadlar yo’qotilishi uchun dastlab shartdan larni olamiz. kordinata boshini P(1;-2;-1) nuqtaga parallel ko’chirish kerak.
almashtirish o’tkazamiz.
Soddalashtirib tenglamaga ega bo’lamiz .Berilgan UTC bir pallali giperboloid ekan.
3. sirt kanonik ko;rinishga keltirilsin.
Dastlab, Ox o’qi atrofida y 0 z tekislikni biror γ burchakka buramiski, yangi sistemada yz ko’paytma qatnashmasin.
Ctg2γ= =0 shartdan 2γ= yoki γ= . Demak, almashtirish bo’ladi.
O’rniga qo’yib, Bu tenglamani ; ko’rinishga keltiriladi. Endi x= - ; y= , z= yordamida parallel ko’chirish o’tkazsak, tenglama ko’rinishga keladi. Bu UTC ham bir pallali giperboloid ekan.
Toʻplamlar.Toʻplamlar ustida amallar
Matematik fanlarni oʻrganishda turli toʻplamlarga duch kelamiz. Haqiqiy sonlar toʻplami, tekislikdagi koʻpburchaklar toʻplami, ratsional koeffitsiyentli koʻphadlar toʻplami va hokazo. Toʻplam tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan biri boʻlib, unga ta’rif berilmaydi. «Toʻplam» soʻzining sinonimlari sifatida «obyektlar majmuasi» yoki «elementlar majmuasi» soʻz birikmalaridan foydalaniladi.
Toʻplamlarni lotin alifbosining bosh harflari ularning elementlarini esa kichik - harflar bilan belgilaymiz. « element toʻplamga tegishli» iborasi « » shaklda yoziladi. Ushbu « » yozuv esa element toʻplamga tegishli emasligini bildiradi. Agar toʻplamning barcha elementlari toʻplamning ham elementlari boʻlsa, u holda toʻplam toʻplamning qismi deb ataladi va koʻrinishda yoziladi. Masalan, natural sonlar toʻplami haqiqiy sonlar toʻplamining qismi boʻladi. Agar va toʻplamlar bir xil elementlardan tashkil topgan boʻlsa, u holda ular teng toʻplamlar deyiladi va kabi belgilanadi. Koʻpincha, toʻplamlarning tengligini isbotlashda va munosabatlarning bajarilishi koʻrsatiladi. Ba’zida birorta ham elementi mavjud boʻlmagan toʻplamlarni qarashga toʻg‘ri keladi. Masalan, tenglamaning haqiqiy yechimlari toʻplami, qoʻsh tengsizlikni qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlar toʻplami va hokazo. Bunday toʻplamlar uchun maxsus «boʻsh toʻplam» nomi berilgan va uni belgalashda belgidan foydalanamiz. Ma’lumki, har qanday toʻplam boʻsh toʻplamni oʻzida saqlaydi va boʻsh toʻplamni har qanday toʻplamning qism toʻplami sifatida qaralishimiz mumkin. Toʻplamlarning boʻsh toʻplamdan va oʻzidan farqli barcha qism toʻplamlari xos qism toʻplamlar deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
